קוד:אי שיוויון ברנולי

טענה: $ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $

הוכחה באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמובן נכון. נניח שהטענה נכונה עבור $n$ כללי ונראה שעבור $n+1$ מתקיים

$(1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x) \geq (1+nx)(1+x)=1+nx+x+nx^2=1+(n+1)x+nx^2\geq 1+(n+1)x $