הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:גבולות חד צדדיים"

@@ שורה 31: / שורה 31: @@
 יהי $\varepsilon>0 $ אזי קיים $\delta>0 $ כך ש- $\forall x : 0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon $ אבל זה בדיוק כמו להגיד ש- $\forall x : 0<x-a<\delta \lor 0<a-x<\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon $ ואז מתקיימים הגדרות הגבולות החד צדדיים.
-\boxed{\Rightarrow}
-יהי $\varepsilon>0 $ אזי קיים $\delta_1>0 $ כך ש- $\forall x : 0<x-a<\delta_1 \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon $ וקיים $\delta_2>0 $ כך ש- $\forall x : 0<a-x<\delta_2 \Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon $ ואז אם נגדיר $\delta=\min\{\delta_1,\delta_2\} $ נקבל ש- $ 0<|x-a|<\delta \Rightarrow 0<x-a<\delta \lor 0<a-x<\delta $ ובכל מקרה במקרה הזה יתקיים ש- $|f(x)-L|<\varepsilon $, כדרוש.
 \end{proof}
 <tex>קוד:זנב</tex>
 </latex2pdf>

גרסה מ־15:07, 26 באוגוסט 2014