קוד:הגדרת הגבול לפי קושי

\underline{הגדרה:} אומרים ש-$L$ הוא גבול של $f$ בנקודה $a$ אם מתקיים

$\forall_{\varepsilon>0} \exists_{\delta>0}| \forall_x : (|x-a|<\delta \rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon $

דוגמה:

$f(x)=\begin{cases} 1 & if \ x\neq0 \\ 0& if\ x=0\end{cases} $ אז $\lim_{x\to 0} f(x)=1 $

\underline{הוכחה:} יהי אפסילון גדול מ-0, במקרה הזה אפשר לבחור כל $\delta $, ניקח לדוגמה $\delta = 1 $ואז לכל $x$ שמקיים $|x-0|<1 $ מתקיים ש- $|f(x)-1|=|1-1|=0<\varepsilon $ . משל