הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:חסמים"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| + | <latex2pdf> | ||
| + | <tex>קוד:ראש</tex> | ||
| + | |||
\begin{definition} | \begin{definition} | ||
תהי קבוצה $A\subseteq \mathbb{R}$, אזי: | תהי קבוצה $A\subseteq \mathbb{R}$, אזי: | ||
| שורה 17: | שורה 20: | ||
\end{definition} | \end{definition} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | \begin{example} | ||
| + | ניקח לדוגמה את $A=\{1,2,3,-5,463\} $\\ | ||
| + | $1000$ חסם מלעיל של $A$ משום שגדול או שווה לכל איברי הקבוצה.\\ | ||
| + | גם $683$ חסם מלעיל של $A$, מאותה סיבה. \\ | ||
| + | $463$ הוא חסם מלעיל מיוחד, הוא המקסימום, הוא חסם מלעיל שנמצא בתוך $A$ עצמה, ובעצם גם החסם העליון משום שאם היה חסם מלעיל קטן ממנו, אז הוא היה קטן מ- $463\in A $ , כלומר קטן ממש מאיבר בקבוצה. (בעצם כל מקסימום הוא חסם עליון).\\ | ||
| + | \\ | ||
| + | $-5.5 $ חסם מלרע של $A$ משום שקטן או שווה לכל איברי הקבוצה.\\ | ||
| + | $-5 $ גם הוא חסם מלרע של $A$, אך הפעם זהו מינימום משום שזהו חסם מלרע בתוך הקבוצה $A$. באופן דומה למקסימום, בתור מינימום, הוא גם חסם תחתון. | ||
| + | \end{example} | ||
| + | |||
שימו לב לשלילות הבאות: | שימו לב לשלילות הבאות: | ||
| − | M אינו חסם מלעיל אם"ם קיים איבר a>M | + | $M$ אינו חסם מלעיל אם"ם קיים איבר $a>M$ |
| − | m אינו חסם מלרע אם"ם קיים איבר a< | + | $m$ אינו חסם מלרע אם"ם קיים איבר $a<M$ |
| − | M אינו חסם עליון אם"ם הוא אינו חסם מלעיל או שקיים חסם מלעיל הקטן ממש ממנו. | + | $M$ אינו חסם עליון אם"ם הוא אינו חסם מלעיל או שקיים חסם מלעיל הקטן ממש ממנו. |
| − | m אינו חסם תחתון אם"ם הוא אינו חסם מלרע או שקיים חסם מלרע הגדול ממש ממנו. | + | $m$ אינו חסם תחתון אם"ם הוא אינו חסם מלרע או שקיים חסם מלרע הגדול ממש ממנו. |
\begin{remark} | \begin{remark} | ||
| שורה 49: | שורה 64: | ||
\end{thm} | \end{thm} | ||
| + | |||
| + | <tex>קוד:סיום</tex> | ||
| + | </latex2pdf> | ||
גרסה מ־22:10, 17 בספטמבר 2014
