הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:חסמים"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 62: | שורה 62: | ||
\begin{enumerate} | \begin{enumerate} | ||
\item $-M$ חסם מלרע של $B$ $\Leftrightarrow$\\ | \item $-M$ חסם מלרע של $B$ $\Leftrightarrow$\\ | ||
− | $\forall b \in B : -M\leq b $ | + | $\forall b \in B : -M\leq b $ $Leftrightarrow$\\ |
+ | $\forall a\in A : -M\leq -a $ $Leftrightarrow$\\ | ||
+ | $\forall a\in A : a\leq M $ $\Leftrightarrow$\\ | ||
+ | $M$ חסם מלעיל של $A$ | ||
\item נניח $M$ חסם עליון של $A$, בפרט הוא חסם מלעיל ולכן $-M$ חסם מלרע של $B$. כעת נניח בשלילה שקיים חסם מלרע $m\geq -M $, ולכן $-m\leq M $ חסם מלעיל של $A$ בסתירה לכך ש- $M$ חסם המלעיל הכי קטן שלו, ולכן אין חסם מלרע גדול מ- $-M$ ואז הוא חסם תחתון. את הכיוון השני מוכיחים באופן דומה. | \item נניח $M$ חסם עליון של $A$, בפרט הוא חסם מלעיל ולכן $-M$ חסם מלרע של $B$. כעת נניח בשלילה שקיים חסם מלרע $m\geq -M $, ולכן $-m\leq M $ חסם מלעיל של $A$ בסתירה לכך ש- $M$ חסם המלעיל הכי קטן שלו, ולכן אין חסם מלרע גדול מ- $-M$ ואז הוא חסם תחתון. את הכיוון השני מוכיחים באופן דומה. | ||
\end{enumerate} | \end{enumerate} |
גרסה מ־08:51, 18 בספטמבר 2014