\underline{הסבר:} בעצם התנאי בצד שמאל זה פשוט ההגדרה ש- $s_n$ סדרת קושי, וכידוע סדרה היא מתכנסת אם ורק אם היא סדרת קושי.
$\\$
\underline{משפט:} אם $\sum_{n=1}^\infty a_n $ מתכנס אזי $\lim_{n\to \infty} a_n = 0 $(המשפט ההפוך לא נכון! ראינו שהטור ההרמוני מתבדר למרות שהאיבר הכללי שואף ל-0)
\underline{הוכחה:} נראה כי $a_n=s_n-s_{n-1} $ ואז מאריתמטיקה של גבולות, $\lim_{n\to \infty} a_n = \sum_{n=1}^\infty a_n - \sum_{n=1}^\infty a_n = 0 $
$\\$
דוגמה: הטור $\sum_{n=1}^\infty \frac{n+\sqrt{n}+1}{2n+3} $ מתבדר כי האיבר הכללי שואף לחצי
$\\$
\subsection{טורים עם איברים חיוביים}
\underline{משפט:} $\sum_{n=1}^\infty a_n , \forall n: a_n\geq 0 $ מתכנס אם ורק אם סדרת הסכומים החלקיים חסומה מלעיל, כלומר $\exists C \forall n : s_n\leq C $
\underline{הוכחה:} נשים לב שהסס"ח היא סדרה מונוטונית עולה במקרה שכל איברי הטור חיוביים ולכן מתכנסת ל- $\sup$ שלה. אם היא חסומה מלעיל אז הסופרימום ממשי ואז הטור מתכנס, בעוד שאם היא לא חסומה זה אומר ששואפת לאינסוף ולכן הטור מתבדר.