הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:משפט פיתגורס לווקטורים מאונכים"

גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014

\begin{remark}

אם $u\perp v$, אזי $\left \| u\pm v \right \|^2=\left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$.

\end{remark}

\begin{proof}

$$\left \| u\pm v \right \|^2= \left \langle u\pm v,u\pm v \right \rangle= \left \langle u,u \right \rangle\pm\underbrace{\left \langle u,v \right \rangle}_{=0}\pm\underbrace{\left \langle v,u \right \rangle}_{=0} +\left \langle v,v \right \rangle= \left \| u \right \|^2+\left \| v \right \|^2$$

\end{proof}