הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:נגזרות מסדר גבוה"
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגז...") |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
\begin{definition} | \begin{definition} | ||
| − | תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה $(f')'(x)=f''(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $ | + | תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה |
| + | $$(f')'(x)=f''(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $$ | ||
| + | וזאת הנגזרת השנייה של $f$. אפשר להמשיך באופן דומה לנגזרת שלישית, רביעית, ובאופן כללי נגזרת $n$ית, | ||
| + | $$f^{(n)}(x) = \frac{d^n f}{dx^n} (x) $$ | ||
| + | מסמנים $D^n (a,b) $ להיות קבוצת כל הפונקציות הגזירות $n$ פעמים בקטע $(a,b) $ | ||
\end{definition} | \end{definition} | ||
גרסה מ־11:49, 2 בספטמבר 2014
\begin{definition} תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה $$(f')'(x)=f(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $$ וזאת הנגזרת השנייה של $f$. אפשר להמשיך באופן דומה לנגזרת שלישית, רביעית, ובאופן כללי נגזרת $n$ית, $$f^{(n)}(x) = \frac{d^n f}{dx^n} (x) $$ מסמנים $D^n (a,b) $ להיות קבוצת כל הפונקציות הגזירות $n$ פעמים בקטע $(a,b) $ \end{definition}
לדוגמה נסתכל על $f(x)=|x|^3 $
$$f'(x)=\begin{cases} -3x^2& \text{if}\ x\leq 0 \\ 3x^2& \text{else} \end{cases}$$
ולכן $f\in D(\mathbb R) $
$$f(x)=\begin{cases} -6x& \text{if}\ x\leq 0 \\ 6x& \text{else} \end{cases}$$
ולכן $f\in D^2 (\mathbb R) $
$$f(x)=\begin{cases} -6& \text{if}\ x<0 \\ 6x& \text{if}\ x>0 \end{cases}$$
ולכן $f\in D^2(-\infty,\infty)\backslash D^3(-\infty,\infty) $
