שינויים
$\varepsilon=0.0001\ $, אם נסתכל על האיבר במקום ה- $ N=10000 $, המרחק בין האיברים שבאים אחריו לבין $0$ יהיה קטן מ- $ 0.0001 $ (אפסילון). איך נוכיח אז שזה עובד לכל אפסילון?
יהי אפסילון גדול מ-$0$ (מישהו נתן לי מרחק ממש קטן, אולי $\varepsilon=0.0000001 $ או אולי $ \epsilon=10^{-10000} $ או אולי אפילו קטן יותר). \\אנחנו צריכים למצוא $ N $ שלכל $ n>N $, יתקיים $ |a_n-0|<\varepsilon $, אבל זה בדיוק אומר ש- $ |\frac{1}{n}|<\varepsilon| $, וזה קורה אם $ n>\frac{1}{\epsilon} $ (העברת אגפים פשוטה). לכן אם ניקח N שגדול מאחד חלקי אפסילון, יתקיים שלכל האיברים אחריו, המרחק ביניהם ל-$0 $ קטן מאפסילון. בדיוק מה שהיינו צריכים להוכיח!
\end{example}
