הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:סדרות קושי"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| + | <latex2pdf> | ||
| + | <tex>קוד:ראש</tex> | ||
\begin{definition} | \begin{definition} | ||
אומרים שסדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ היא סדרת קושי $(\text{Cauchy}\ \text{sequence})$ אם מתקיים התנאי: | אומרים שסדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty $ היא סדרת קושי $(\text{Cauchy}\ \text{sequence})$ אם מתקיים התנאי: | ||
| שורה 58: | שורה 60: | ||
\end{cor} | \end{cor} | ||
הסבר: הסדרה הזאת היא מונוטונית עולה ולכן מתכנסת ל- $\sup x_n$ אבל אם זה היה מספר ממשי היינו מקבלים סדרה מונוטונית עולה וחסומה מלעיל ולכן מתכנסת, בסתירה למה שהרגע הוכחנו. לכן בהכרח $\sup x_n = \infty $ ולשם הסדרה שואפת. | הסבר: הסדרה הזאת היא מונוטונית עולה ולכן מתכנסת ל- $\sup x_n$ אבל אם זה היה מספר ממשי היינו מקבלים סדרה מונוטונית עולה וחסומה מלעיל ולכן מתכנסת, בסתירה למה שהרגע הוכחנו. לכן בהכרח $\sup x_n = \infty $ ולשם הסדרה שואפת. | ||
| + | |||
| + | <tex>קוד:זנב</tex> | ||
| + | </latex2pdf> | ||
גרסה מ־05:57, 15 בספטמבר 2014
