שינויים
באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\
ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:
$$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}=\sqrt{x^2}$$
\end{definition}
\begin{remark}
המרחק בין $x$ ל-$y$ הוא $|x-y|$. נשים לב שזה כמובן כמו המרחק בין $y$ ל-$x$, שלפי ההגדרה הזו הוא $|y-x| $.
\end{remark}
\begin{thm}[אי שיוויון המשולש]
$$\forall x,y: |x+y|\leq |x|+|y| , ||x|-|y||\leq |x-y|$$
\end{thm}
\begin{remark}[תכונות בסיסיות של אי שיוויונים]$|x|=0$ אם ורק אם $x=0\\$\begin{enumerate} \item $|x\cdot leq y| = |\Leftrightarrow -x|\cdot |geq -y|$ \item נניח $x0\leq |x|,y$ אי שיוויון המשולש: אזי $|x+y|\leq |x|+|y|$ אם ורק אם $||x|-|y||^2\leq |x-y|^2 $ \item נניח $|0< x-,y|$ הוא המרחק בין אזי $x לבין \leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$\end{enumerate}
\end{remark}
\begin{remark}[ערך מוחלט ואי שיוויונים]
נניח $L\geq 0$ אזי
