$\lim_{x\to x_0} e^{x-x_0} = \{y=x-x_0\} = \lim_{y\to 0} e^y = 1 \Rightarrow \lim_{x\to x_0} \frac{e^x}{e^{x_0}}=1 \Rightarrow \lim_{x\to x_0} e^x = e^{x_0} $ ומכאן ש- $e^x $ רציפה.
\end{proof}
\begin{definition}
נגדיר את $a^x=e^{x\ln a} $ ונראה כי זה רציף בתור הרכבה של רציפות.
\end{definition}
\begin{theorem}
$\sin(x),\cos(x) $ רציפות.
\end{theorem}
\begin{proof}
$|\sin x - \sin x_0| = |2\sin \frac{x-x_0}{2}\cos\frac{x+x_0}{2}| \leq 2|\sin \frac{x-x_0}{2}|\leq 2\frac{|x-x_0|}{2}=|x-x_0| $ ולכן $\lim_{x\to x_0} \sin x = \sin x_0 $ . עבור קוסינוס באופן דומה
\end{proof}