שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4

כללי

אם יש לי איזשהו מרחב וקטורי עם n מימדים מעל שדה מסוים ...אזי שהשדה אחראי רק לסקלרים בכל הנוגע למרחב הוקטורי ... אז איך בידיוק יכול להיות שאם אני יקח את אותו מרחב מעל שדה אחר - מספר המימדים ישתנה????????? (ההשראה לשאלה מ-7.20 :) )

הרי בסיס צריך להיות קבוצה פורשת, כלומר המרחב נוצר על ידי כל הצירופים הלינאריים של הבסיס. מהם צירופים לינאריים? סכום של וקטורים כפול סקלרים. אם השדה קטן יותר, יש בו פחות סקלרים ולכן יש פחות צירופים לינאריים. לא מפתיע, אם כן, שיהיה צורך בעוד וקטורים בבסיס לתקן את החוסר בצירופים הלינאריים. --ארז שיינר

אז אם יש לי מרחב וקטורי מעל שדה מסוים אזי שהבסיס שלו.. יגדל... כאשר המרחב יהיה מעל התת שדה של השדה הנ"ל???

אני מציע שתנסה לתרגל את זה על מנת לראות. נביט ב$\mathbb{C}^2$. מצא לו בסיס מעל $\mathbb{C}$ ומצא לו בסיס מעל $\mathbb{R}$ ארז שיינר

אגב, שים לב שבאמת לתמ"ו יש מימד קטן יותר, אבל גם שים לב שU יכול להיות תמ"ו ל V רק מעל אותו השדה. (וזה אומר שיצאתי טיפש ב 2.2א)--Ohadklein 01:18, 7 באוגוסט 2011 (IDT)

מתי מותר להכפיל אגפי משוואה במטר' ריבועית לא הפיכה?

(לענ"ד ארכבתם מוקדם מדי - השאלות בארכיון 3 עדיין רלוונטיות)

הארכוב זה רק לינק אחד הרחק מפה. זה יותר עניין של סדר מאשר של רלוונטיות. עם זאת אני מבין את הבעייה, ואני מקווה שבעתיד יהיה ארכוב אוטומתי שמשאיר את n השאלות האחרונות זמינות.

זה עניין של כיוון. אם A=B אזי תמיד נובע מזה ש CA=CB לכל מטריצה C. אבל אם נתון CA=CB לא בהכרח ניתן להסיק ש A=B. ארז שיינר

פולינמי לגרז

בששאלה עם הפולינמי לגרנז יש ענין עם תחום הגדרה לא?אז לא יכול להיות שלכל I כשI=J יהיה שהביטוי שווה ל1 לא?

אני לא מבין איזה תחום הגדרה יש (המכנה הוא מכפלה של הפרשים שונים מאפס, הרי לפי הנתון הנקודות a_i שונות זו מזו). כמו כן, אני לא מבין איפה i=j ועל איזה ביטוי מדובר --ארז שיינר 10:30, 6 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה 7.19 תרגיל 5

ניתן לחבר ולחסר צירופים לינארים? הכוונה, נגיד יש לנו שוויון של:

a1u1+...+an*un=0

b1u1+...+bn*un=0

האם ניתן להסיק כי:

a1-b1)u1+ ... (an-bn)*un =0)

???

כן --לואי

תודה...

6.4 א

האם איחוד הקבוצות A=(1,2),(3,4)} ו- B={(1,2)} ת"ל?

לא יודע. תבדוק מהו האיחוד, ואז תבדוק אם הוא תלוי לינארית (: --ארז שיינר

שאלה 7.20

האם ניתן להגיד כי: V מעל F כפול F מעל H שווה V מעל H?

אני לא מבין מה זה כפל של מרחבים וקטוריים. על מנת למצוא מימד יש למצוא בסיס --ארז שיינר

שאלה

אם יש לי את הטענה X שייך ל Y כאשר Y הוא בסיס ו X הוא וקטור בתוכו , האם אני יכול להפעיל על שני האגפים פעולת שחלוף ולהגיד שהשחלוף של X שייך לשחלוף של Y ?

את פעולת השחלוף הגדרנו עבור מטריצות (ובפרט עבור ווקטורים). מהי, אם כן, המשמעות של שחלוף קבוצה? (שכן הבסיס הוא קבוצה כלשהי של ווקטורים...) --לואי

סליחה, התכוונתי למרחב לא לקבוצה.

מרחב הוא מטריצה לא ?

מרחב אינו מטריצה. האם בהגדרות של מרחב וקטורי רשום מטריצה? כפי שלואי אמרה, בסיס הינו קבוצה ולא מוגדר עליה שחלוף. --ארז שיינר

אם כך , אז מהו הסימון של האות T בתרגיל 7.21 ?

זה רשום שם: נסמן $V^t$ ואז מימין מגיעה ההגדרה. כלומר, בהנתן קבוצת מטריצות, הקבוצה המשוחלפת מוגדרת להיות אוסף כל המטריצות המשוחלפות. זו הגדרה של התרגיל הזה ולא הגדרה כללית --ארז שיינר

בקשר לבוחן הבא עלינו (לטובה?)

איך אתה ממליצ/ה להתכונן אליו? והאם יש מצב לקישורים לבחנים? ואם לא אז מהיכן ניתן להשיג?

תודה

ניתן לכם הערב בוחן דמה. הדרך להתכונן הינה:

1. ללמוד את כל ההגדרות והחומר התיאורטי
2. ללמוד את כל התרגולים
3. לנסות לפתור את תרגילי הבית מחדש ללא עזרה
4. לפתור שאלות נוספות מהחוברת של צבאן
5. להסתגר שעתיים בחדר לבד ולפתור את בוחן הדמה ללא מחשב, חומר מודפס או מחשבון. --ארז שיינר

Zp

עזרה בבקשה! כיצד מוכיחים שחוק הפילוג מתקיים ב - Zp?

למה 8=#F גורר CHAR F=2??? אוקיי יש את ההגדרה שמספר איברי השדה חלקי איזה מספר ראשוני הכי קטן תתן לי תוצאה ללא שארית, אבל מה הקשר להגדרה מספר הפעמים שצריך לחבר את אחד 1+1+1.... כדי להגיע לאותו מאפיין?

תודה

יש לסמן את כל האיברים באופן $x_1=r_1+k_1p$, שכן כל מספר יש לו הצגה יחידה כזו כאשר $0\leq r_1 < p$. כעת תכפול ותחבר ותוכיח שהחוקים מתקיימים.

לא כל דבר צריך להיות מוסק באופן ישיר. מותר להשתמש במשפט שהמאפיין חייב לחלק את גודל השדה. יש הוכחה בהרצאה למשפט הזה (נדמה לי אצל מצרי, לפחות).

--ארז שיינר

כללי

אם הגענו לעמוד מסוים בחוברת של צבאן אז אנחנו צריכים לדעת לפתור את כל התרגילים שלפני עמוד זה????

בגדול כן. ייתכן אבל ויש נקודות מסוימות בחומר שלא למדנו --ארז שיינר

7.29

כדי למצוא את הבסיס של U V וכו' צריך להוכיח שזה פורש או שזה ברור בגלל הspan ?

הרי נתנו לך מרחב מסוים שהוא כולל את כל הצירופים הלינארים של הוקטורים בSP ואתה יודע שבסיס של מ"ו הוא צריך להיות 1:בת"ל 2:לפרוש את כל המרחב ... עד כה אתה יודע שהוקטורים פורשים את המרחב ולכן נותר להוכיח שהם בת"ל אם הם בת"ל אזי שהם הבסיס

כפל שורה שורה \ עמודה עמודה

לא הבנתי איך עושים כפל שורה שורה, וכפל עמודה עמודה, בין שני מטריצות כאשר M לא שווה 1 וN לא שווה 1. אפשר בבקשה הגדרה ודוגמא לכך? תודה מראש.

זה חשוב מאוד... כמעט בכל תרגיל תיאורטי על מטריצות משתמשים בזה. נגיד C=AB אז Ri(C) = Ri(A)*B וכן (Ci(C) = A*Ci(B וגם נראה לי עוד משהו שנכנס תחת ההגדרה הזו:

v וקטור ו A מטריצה (כך שמוגדר כפל ביניהם), מתקיים: (Av = v1*C1(A) + ... + vn*Cn(A וגם (vA = v1R1(A) + ... + vn*Rn(A

7.29

U+V שווה לאיחוד ביניהם פחות החיתוך ?

לא. הסכום מוגדר באופן הבא:

$U+V=\{u+v | u \in U, v\in V \}$

על מנת למצוא את הסכום, יש לאחד את הקבוצות הפורשות ולהוריד משם את הווקטורים התלויים ליניארית. ניתן לעשות זאת בגלל התכונה של המרחב הנפרש שהוכחתם: $span(A)+span(B)=span(A \cup B)$ --לואי

תרגיל 6

בדף העבודה, שאלה 4 סעיף a אומרים למצוא את p(0) מה זה בכלל?

זה אומר למצוא את הפולינום $P(x)$ ולהציב בו את אפס. --לואי

מאפיין

1.המאפיין של Zp הוא המספר הראשוני הקטן ביותר שמתחלק בp ???

2.מה עוזר לי המאפיין??????

Zp הינו שדה אם"ם p הוא מספר ראשוני. המאפיין שלו הוא בדיוק p. המאפיין עוזר למתמטיקאי בעיתות שונים בחייו. לך הוא עוזר לקבל נקודות בתרגיל ובמבחן --ארז שיינר

2) mod זו פעולה מאוד שימושית... (מן הסתם נשתמש בזה הרבה בקורס של תורת המספרים).

הבוחן

אפשר בבקשה רשימה של הנושאים שצריך ללמוד כדי לראות שלא שכחנו כלום?

(תלמיד אחר) גם אני ולדעתי רבים ישמחו לדעת את החומר לפי נושאים ואם תעלו אתזה במהרה זה יעזור לנו מאוד --Elad546 00:36, 10 באוגוסט 2011 (IDT)

אם לא הייתה רשימה מסודרת של כל התרגולים באתר, הייתי מבין את השאלה. מה יותר מהר מאשר לעשות את זה עוד הרבה מלפני שביקשתם? --ארז שיינר

אבל בכל זאת אחרי שלומדים זה נחמד שיש לך את זה לבדוק ולזכור את זה בקצרה כל שם של נושא ולדעת שלא פיספסת משהו, ויכול להיות שאצלכם זה מסודר כל הנושאים יפה(הרי לקראת שיעור אתם אמורים לקבל את החומר שאתם מלמדים בצורה כלשהי) ולפני מבחן להסתכל עלזה יכול לעזור(בנוסף להתכוננות לבד כמובן) --Elad546 20:25, 10 באוגוסט 2011 (IDT)

תרגיל 7 שאלה 1

{C(A)^N(A)={0 איך למצוא פה קשר עם מטריצה B

ראו תרגיל מתוקן --שיינר

הבוחן מחר

יהיה בבוחן להוכיח מישפטים? {כמו כאלה שהוכחנו בהרצאה}

יש בוחן דמה על מנת לראות את סגנון הבוחן. --ארז שיינר

הבוחן נכנס לציון הסופי??

הבוחן נכנס לציון הסופי?????? בבקשה לענות מהר מי שיודע בוודאות! תודה

-לא יודע

--וואי תודה איך עזרת לי!! עכשיו רציני אפשר תשובה בבקשה?0.o

מצרי אמר שאם קיבלת ציון טוב (שיעלה לך את הממוצא) אז זה יכנס אם קיבלת ציון גרוע אז לא ...אבל זה רק בלינארית (לא בטוח בבדידה) .... בא לי שניצל O=

בקשר לשאלה 1 בתרגיל 6

1.בסעיף ב' צריך להביע את x,y,z,w באמצעות הסקלרים שבהם כופלים את v1,v2,v3?

2.בסעיף ג' כתוב למצוא מע' משוואות דומה לא' אז פשוט צריך לרשום אותה?

אני לא מבין את השאלה, רשום שם למצוא את הפתרון הכללי של מערכת משוואות

לא פשוט לרשום תשובה סופית אלא לפתור באופן בדומה

--ארז שיינר

בדיקת ווקטורים בת"ל

אני זוכר שבתרגול נאמר לנו שקיימת דרך אחרת לבדוק האם ווקטורים הם בת"ל לינארית חוץ מאשר לסדרם במטריצה כך שכל ווקטור בעמודות אלא להפך לסדרם בשורות ולא כל כך הבנתי מה הרעיון שמאחורי זה אשמח להסבר בהקדם

תקרא במערכי התרגול. אם זה לא מובן שם, תשאל על מנת להקבל הבהרה. --ארז שיינר

שאלה מתרגיל 6

אם יש לי SP של שלושה ווקטורים מעל R4, וכאשר אני שם בעמודות מט' יוצא לי שורת אפסים, אני יכול למצוא את הבסיס בעזרת השלמה לבסיס, או שאני צריך לקחת מתוך הווקטורים עצמם כמה ווקטורים כך שהם בת"ל?

אם שמת בעמודות מטריצה ודרגת שורות, העמודות החדשות לא במרחב של העמודות המקוריות. יש לשים בשורות על מנת לבצע השלמה לבסיס. --ארז שיינר

תרגיל 7

האם המימד של קבוצה שמכילה רק אפס הוא אפס?

כן, והבסיס שלו הינו הקבוצה הריקה --ארז שיינר

תרגיל 7 שאלה 5

הבסיס B מוגדר על ידי משתנה t.

השאלה שלי היא אם t הוא בעצם R2[t]=at^2+bt+c או שהוא ביטוי שבמקומו צריך להציב את x.

כן, הכוונה ל $\mathbb{R}_2[t]$ --ארז שיינר