:אתה יכול להסביר יותר במפורט?
תשובה: קודם אני אציג את הפתרון של תרגיל 4.6
סעיף א) בשדה ממאפיין <math>p</math> מתקיים <math>(a+b)^p=a^p+b^p</math>.
זה בגלל שלפי הבינום של ניוטון
<math>(a+b)^p = \displaystyle \sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k}a^kb^{p-k}</math> ו <math>p</math> מחלק את <math>\binom {p}{k}</math> כש <math>0<k<p/math>.
לכן כל מה שנשאר מהסכום אלה האיברים הראשון והאחרון <math>a^p+b^p</math>, כל השאר הם <math>0</math>. כי המאפיין הוא <math>p</math>.
סעיף ב) לכל <math>a \in \mathbb{Z}_p</math>, מתקיים ש <math>a^p=a</math>.
הוכחה: באינדוקציה על <math>a</math>. אם <math>a=0</math> הטענה נכונה בבירור.
נניח שהטענה נכונה עבור <math>a</math>, נוכיח אותה עבור <math>a+1</math>.
לפי סעיף א' <math>(a+1)^p=a^p+1^p=a^p+1</math>.
ולפי הנחת האינדוקציה <math>a^p+1=a+1</math>.
לכן בסך הכל <math>(a+1)^p=a+1</math>.
שזה מה שרצינו להוכיח.
עכשיו נעבור לשאלה במבחן.
== הבוחן שהיה ==