(1) אם בA יש שתי שורות זהות, נקבל כי A|=0|, ולכן A לא הפיכה, וגם AB לא הפיכה (אם נניח בשלילה כי AB הפיכה בפרט הפיכה משמאל, לכן קיימת C עבורה AB)C=I), ולפי אסוצ' נקבל A(BC)=I כלומר A הפיכה משמאל, לכן הפיכה בסתירה), ואם AB לא הפיכה 0=|AB|, כדרוש.
(2)אם נחליף שתי שורות i,j בA ונסמן את המטריצה החדשה 'A, נקבל כי |A'|=-|A|. אפשר לרשום A'=pA, כאשר p היא מטריצה אלמנטרית של החלפת השורות i,j. .לכן מתקיים:
|(f(A')=|A'B|=|(pA)B|=|p(AB
קיבלנו מטריצה שבה שינו את השורות הi,j ולכן הדט' שלה היא |AB|-, כלומר מתקיים (f(A')=-|AB|=-f(A ,כדרוש.