אם מניחים כי קיים שדה בעל 4 איברים, אפשר להראות כי הכפל והחיבור שלו יכולים להיות מוגדרים בדרך אחת בלבד, לכן זה חייב להיות השדה ללא הוכחת כל התכונות של שדה. כי אם הקבוצה {0,1,a,b} עם הפעולות שהגדרנו לא שדה אז זו סתירה למשפט (הפעולות לא יכולות להיות מוגדרות אחרת כי זו סתירה לתכונות של שדה).
האם זו הוכחה מספקת לשאלה 2?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 23:33, 19 ביולי 2013 (IDT)
* אם אתה יודע מראש שקיים שדה בגודל <math>4</math> אז זאת הוכחה נכונה. למרות שבעיקרון הכוונה הייתה גם שתוכיחו שזה שדה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:06, 22 ביולי 2013 (IDT)
== הרצאות כתובות ==
איפה אפשר לראות את ההרצאות המוקלדות? לא התרגולים...
כלומר את כל מה שנרשם בהרצאה (בעיקר הוכחות למשפטים שהיו בהרצאה)
אני לא חושב שיש את ההרצאות מוקלדות איפשהוא. הוכחות למשפטים אפשר למצוא בספרים. כולל אלה שיש להם קישורים באתר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 29 ביולי 2013 (IDT)
== span ==
איך אני מוצא כי (B מוכל ב - V)
SPAN(B) = V
אם נתון לי B?
* תשובה: אם אני מבין את השאלה שלך. אתה שואל, בהינתן קבוצה <math>B</math> איך אני מראה ש <math>span B=V</math>.
יש 2 דרכים די סטנדרטיות:
דרך 1: להראות שבעזרת צירופים לינאריים של איברי <math>B</math> אפשר להגיע לקבוצה שפורשת את <math>V</math>.
דרך 2: להראות ש <math>B</math> מכילה קבוצה בת"ל בגודל המימד של <math>V</math> (ואז לפי השלישי חינם היא גם פורשת).
מקווה שההסבר הזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 30 ביולי 2013 (IDT)
== כמה הגדרות ואי-הבנות ==
החסרתי כמה שיעורים, ולא הצלחתי להשלים את כל החומר. אשמח לתשובה קצרה על כמה שאלות:
* המושגים - <math>Dim, Rank, Char</math>, מה כל אחד מהם אומר?
* כשמתכוונים לבסיס סטנדרטי (S) של <math>\mathbb{R}^3</math>, הכוונה היא לווקטורים <math>(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)</math>?
* מטריצת מעבר בין בסיסים היא בין שני בסיסים שונים שפורשים את אותו מרחב ווקטורי?
תודה מראש...
תשובות:
*
1) <math>char</math> זה מאפיין של שדה. המאפיין של שדה <math>\mathbb{F}</math> הוא מספר הפעמים שצריך לסכום את <math>1</math> כדי להגיע ל <math>0</math>.
למשל ב <math>\mathbb{Z}_p</math> אם תסכום <math>p</math> פעמים את <math>1</math> תקבל 0.
אם לעולם לא תקבל 0, אז המאפיין הוא <math>0</math>.
לכן <math>char\mathbb{Z}_p=p</math> ו <math>char{\mathbb{Q}}=char{\mathbb{R}}=char{\mathbb{C}}=0</math>
אפשר להוכיח שהמאפיין הוא תמיד <math>0</math> או מספר ראשוני.
2)<math>dim</math>. לכל מרחב וקטורי <math>V</math> המימד שלו <math>dimV</math> הוא מספר הוקטורים שיש בבסיס.
(אחד המשפטים שהוכחתם בהרצאה אומר שכל שני בסיסים הם באותו גודל).
3)<math>rank</math> : דרגה של מטריצה היא המימד של מרחב השורות ומסתבר (זה משפט שראיתם/תראו בהרצאה) שזה שווה למימד של מרחב העמודות.
(יש גם מושג של דרגה של העתקה לינארית - שיש לו קשר הדוק לדרגה של מטריצה אבל לזה עוד לא הגענו).
* כן.
* כן.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 31 ביולי 2013 (IDT)
== מימד של Rn[x] ==
מה המימד של המ"ו Rn[x]=V? ע"פ הבסיסים הסטנדרטיים, DimV=n+1, האם זה נכון?
אם כן, בשאלה 1ג בתרגיל 3, כיצד ייתכן ש-3 ווקטורים יפרשו את R3[x]=V?
אם לא, ומתקיים DimV=n, אז איך בבסיס, לדוגמא של R3[x]=V יש את <math>1,x,x^2,x^3</math>?
:(לא מתרגל / מרצה) אכן, <math>\dim\left (\mathbb{R}_n\left [ x \right ] \right )=n+1</math> (ניתן להוכיח, למשל, עם הבסיס הסטנדרטי). אם הם אינם יכולים לפרוש את הקבוצה, לפי השאלה, יש למצוא בסיס שיכיל את הקבוצה, כלומר להרחיב את הקבוצה הזו לבסיס. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 17:03, 31 ביולי 2013 (IDT)
גיא צודק. באמת לא ייתכן ש <math>3</math> וקטורים יפרשו את <math>\mathbb{R}_3[x]</math>. נימוק משיקולי מימד הוא באמת הנימוק הפשוט ביותר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:42, 1 באוגוסט 2013 (IDT)
== תרגיל 4, שאלות 1,2 ==
לגבי שאלה 1ב - איך אני מוצא את הבסיס ל-W?
ולגבי שאלה 2 - למה מתכוונים בסעיף א'? זה לא ברור, לפחות לי.
*תשובה: לגבי 1: אתה יכול לתאר את <math>W</math> בתור פתרון למערכת משוואות הומוגנית.
אחרי שיש לך מערכת משוואות הומוגנית אפשר לפתור אותה, וקל למצוא את הבסיס מהפתרון הכללי. (כמו בתרגיל 3 - שאלה 5).
שאלה 2: צריך למצוא מערכת משוואות לינארית הומוגנית שמרחב הפתרונות שלה הוא בדיוק <math>span \{v_1,v_2,v_3\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:15, 9 באוגוסט 2013 (IDT)
== תרגיל 4 שאלות 3 ו6 ==
בס"ד
*בשאלה 3 סעיף ד'-כיצד ניתן למצוא את מטריצת המעבר?
*בשאלה 6-מה אומר לנו המשפט C(B) n N(A)=0 ?
(n זה החיתוך...) לא הבנתי את המשפט...
תודה מראש :)
:(לא מרצה / מתרגל).
:*לגבי 3-ד', בתרגול קיבלנו אלגוריתם למציאת מטריצת מעבר בין בסיסים. מצא את <math>[I]_{C}^{S}</math> ואת <math>[I]_{B}^{S}</math>. כעת הפוך את <math>[I]_{C}^{S}</math> (כלומר מצא את ההופכית) וקיבלת את <math>[I]_{S}^{C}</math> ע"פ המשפט שלמדנו בשיעור. כעת מתקבל <math>[I]_{C}^{B}=[I]_{C}^{S}*[I]_{S}^{B}</math> וקיבלת את מטריצת המעבר מ-B ל-C.
:*לגבי 6 - כל הקטע בשאלה הוא להבין מה אומר המשפט. אני אתן רמז כי חבל לגלות את התשובה, הפתרון יפה. אני אגיד רק שמתקיים <math>Dim(C(A))+Dim(N(A))=n</math> עבור <math>\forall A\in F^{n*n}</math> וכן שכל <math>n+1</math> ווקטורים במ"ו <math>\mathbb{F}^n</math> תלויים ליניארית (כמובן שזכור ש-<math>Dim(SpanA)=|A|</math>). זה אמור להספיק, חבל לגלות הכל.
:-- [[משתמש:Math5|יאיר קורנגוט]] 23:32, 8 באוגוסט 2013 (IDT)
== שאלה 8 ==
בתרגיל בית האחרון (5), לא הבנתי איך תיראה דוגמא להעתקה לינארית בתרגיל השמיני.
איך מביעים העתקה ממרחב הפולינומים למרחב הפולינומים ? ( (?)T =? )
* תשובה: דרך טובה לתאר העתקה זה לומר מה היא עושה לוקטורים של הבסיס הסטנדרטי.
נניח <math>T(1)=0,\quad T(x)=2x</math>.
או לכתוב <math>T(a+bx)=2bx</math>
שזה אותו דבר.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:12, 17 באוגוסט 2013 (IDT)
== שאלה על מרחבים וקטוריים.... ==
אם הווקטור היחיד במרחב וקטורי כלשהו הוא ווקטור האפס,
אז הבסיס למרחב הוא ווקטור האפס או הקבוצה הריקה?
*תשובה: הקבוצה הריקה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:13, 17 באוגוסט 2013 (IDT)
== תרגיל 5 שאלה 11 (דחוף!) ==
בתרגיל 5 שאלה 11 מה זה z עם 3 וp? זה סימון שאני לא חושב שלמדנו...
* אנחנו דיברנו על מרחב וקטורי מהצורה <math>\mathbb{F}^n</math>. במקרה הזה השדה הוא <math>\mathbb{F}=\mathbb{Z}_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:14, 17 באוגוסט 2013 (IDT)
== פעולות שורה/עמודה על דטרמיננטות ==
כאשר אני רוצה לחשב דטרמיננטה של מטריצה, אני יכול לעשות פעולות שורה ופעולות עמודה בערבוב (יעני להחליף בין עמודות, או להוסיף עמודה כפול סקלר לעמודה אחרת, ואח"כ להכפיל שורה בסקלר וכו')? כי לא צריך לשמור על סדר המשתנים והכל... נכון?
* כן, זה לא משנה. זה גם קל להסביר למה זה נכון. ביצוע פעולות שורה הוא כמו כפל של מטריצה מימין במטריצות אלמנטריות, ביצוע פעולות עמודה זה כמו כפל משמאל במטריצות אלמנטריות. אם אתה לוקח מטריצה <math>A</math> ומבצע עליה פעולות שורה ועמודה אז קיבלת
<math>E_k\ldots E_1 A F_1 \ldots F_l=P</math> כאשר <math>E_i,F_j</math> הם מטריצות אלמנטריות ו <math>P</math> זאת המטריצה שקיבלת.
אבל בגלל שדטרמיננטה היא כפלית
<math>|E_k|\ldots|E_1||A||F_1|\ldots|F_l|=|P|</math>
ולכן
<math>|A|=|P||E_1|^{-1}\ldots|E_k|^{-1}|F_1|^{-1}\ldots|F_l|^{-1}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:44, 19 באוגוסט 2013 (IDT)
== אי הבנה ברשימת המשפטים למבחן ==
לא הבנתי מה בעצם המשפט השלישי. הרי זו ההגדרה של מטריצה הפיכה, אם יש מטריצה אחרת שכאשר כופלים אותה משמאל במטריצה שלנו המכפלה שווה I (מטריצה הזהות).
אז מה בעצם אנו אמורים להוכיח במשפט הזה?
* תשובה: הטענה היא שמטריצה <math>A</math> היא הפיכה אם ורק אם היא הפיכה משמאל.
(ההגדרה של מטריצה הפיכה היא שיש מטריצה <math>B</math> כך ש <math>AB=BA=I</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:51, 24 באוגוסט 2013 (IDT)
== שיעור חזרה ==
באיזו יום יקיים שיעור חזרה,ואם כן באיזה שעות זה יתקיים?
* תרגולי חזרה יתקיימו:
ביום שני ב 12:00 בבניין 604 כיתה 101
ביום שני ב 14:00 בבניין 604 כיתה 101
ביום שלישי בשעה 15:00 (כיתות יפורסמו בהמשך).
הרעיון הוא שכל אחד יוכל להגיע מתי שמתאים לו (שני או שלישי) אי אפשר למצוא זמן שנוח לכולם.
החלוקה למתרגלים לא רלוונטית - שכל אחד יבוא מתי שהוא רוצה.
שימו לב: המטרה העיקרית של שיעור החזרה היא לענות על שאלות של הסטודנטים, אז תכינו מראש את השאלות שיש לכם.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 25 באוגוסט 2013 (IDT)
== הגעה לשיעורי תגבור ==
יש סיבה לבוא ליותר משיעור תגבור אחד? נניח גם בשני וגם בשלישי?
* אין סיבה מיוחדת. חילקנו לשני ימים כי לא כולם יכלו להגיע בשני או בשלישי.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:24, 26 באוגוסט 2013 (IDT)
== עזרה בתרגיל 6.14 מן מערך תרגול 10 ==
הפתרון לא מובן.
* זה יעזור אם תגיד מה לא מובן בצורה יותר מפורטת.
בעיקרון אתה מחפש העתקה שמקיימת דרישות מסוימות. אחת הדרכים למצוא העתקה כזאת היא באמצעות משפט ההגדרה.
כלומר, אתה בוחר בסיס כלשהוא ומחליט לאן הוא נשלח.
(בסעיף ב' הכוונה היא שמסמנים וקטורים <math>v_1=(1,3,7) ,v_2 = (2,5,6) ,v_3=(0,0,1)</math> ו <math>w_1,w_2,w_3</math> כמו שכתוב ומגדירים את <math>T</math> לפי <math>T(v_i)=w_i</math>.)
אחרי שהגדרת העתקה, למצוא אותה בצורה מפורשת אומר להציג אותה לפי הבסיס הסטנדרטי ולזה יש אלגוריתם.
מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:52, 27 באוגוסט 2013 (IDT)
== קבוצה לא פורשת ==
האם קיימת קבוצה B כלשהי שאינה פורשת (כזכור <math>Span(\phi)=0</math> ולכן גם הקבוצה הריקה פורשת את מרחב האפס)?
*אם לא, מה התכונות של קבוצה שכזו?
*אם כן, מדוע בלמת ההחלפה של שטייניץ מוגדרות A בת"ל ו-B פורשת אם בהכרח כל B פורשת?
* כל קבוצה <math>B</math> פורשת את <math>span B</math>.
אבל אם יש לך מרחב וקטורי <math>V</math> לא כל קבוצה <math>B</math> בתוכו בהכרח פורשת אותו.
לכן בלמת ההחלפה מוגדרת <math>B</math> שפורשת את <math>V</math> (שאת זה לא כל קבוצה עושה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:53, 27 באוגוסט 2013 (IDT)
== מימד של בסיס ==
מה זה מימד של בסיס?
* אין כזה דבר. הכוונה כנראה לגודל הבסיס. שהוא המימד של המרחב שהבסיס פורש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:33, 28 באוגוסט 2013 (IDT)
== הוכחה: משפט הדרגה של הע"ל ==
מישהו יכול להעלות את ההוכחה למשפט הדרגה של העתקה ליניארית?
* יש בחוברת של אמנון יקותיאלי בעמוד 72.
[[אלגברה לינארית 1 - חומרי עזר|קישור לעמוד חומרי עזר]]
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:55, 28 באוגוסט 2013 (IDT)
== מועדי ב ==
האם המשפטים של המועדי ב הם אותם משפטים של המועד א?
* כן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:30, 31 באוגוסט 2013 (IDT)
== מועדי ב ==
האם המשפטים של המועדי ב הם אותם משפטים של המועד א?
== ציון סופי ==
נפוצה לה שמועה שהציון הסופי שאנחנו נקבל יהיה 80 אחוז מבחן ו20 אחוז בוחן- האם הדבר הזה נכון?
אם כן אז זה ממש לא יפה מצידכם כי הבטחתם כי לציון הבוחן לא יהיה שום משקל מהציון הסופי בזמן שלהמון אנשים יש ציונים נמוכים
שלא ישפרו להם דבר למעט מספר נקודות בודדות.לכן אני מבקש להתחשב בדברים שהבטחתם לנו ( זה היה גם הבוחן הראשון שעשינו אז)
אם השמועה הזאת אינה נכונה אז מצטער מראש על מה שרשמתי כאן ( קשה נורא ללמוד כול הקיץ בזמן שאנחנו מתחשבים על הנחה שמי שלא קיבל ציון טוב בבוחן או בשעורים עדיין
יש לו הזדמנות להשתפר ולהצליח ואז לומר לו שהוחלט אחרת)
אשמח לתגובה
* תשובה: לפי מה שראובן אמר לי זה יהיה ככה:
80% מבחן.
10% הגשת תרגילי בית (אין בדיקה - הציון נקבע רק לפי כמות הגשות).
10% בוחן.
כאשר לפחות המרכיב של הבוחן יהיה רק מגן (יקחו אותו בחשבון רק אם הוא מעלה את הציון).
יש כמה דברים קטנים לגבי חישוב הציון שעוד לא החליטו. אבל מה שכתבתי כאן כבר הוחלט.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:40, 17 בספטמבר 2013 (IDT)
== מה האימייל של ד״ר אלי מצרי? ==
מה האימייל של ד״ר אלי מצרי?
== A הפיכה <=> BA=I ==
במשפטים למבחן רשום שצריך להוכיח אותו,אבל בהוכחה שמופיעה מתחת(תודה רבה שהעלתם) הוא מוכיח עבור AB=I ובהערה בסוף מדבר על המקרה של BA=I,האם זה משנה אם מוכיחים עבור AB או BA ואם צריך להוסיף את ההערה או להוכיח מלכתחילה?
:אם אתה מוכיח AB=I, אזי: B הפיכה לכן ממה שהוכחת BC=I. כמו כן B=A^-1 ולכן C=A וקיבלת BA=I כנדרש, כלומר שהמעבר לא קשה והדברים די שקולים - אם יש לך את המשפט שכתבת בכותרת, אתה מקבל ממנו מיידית גם עבור מכפלת AB, ולהפך.
תודה רבה.
== KerT={0}-טיפה ברגע האחרון אבל רציתי לסגור פינה לא מובנת ==
אם kerT=0 אז המימד של גרעין העתקה הוא אפס או אחד?האם 0 נחשב לאבר בבסיס?
== פתרון מועד ב ==
האם יועלה פתרון למועד ב בלינארית?