אזי, קיימים בסיסים <math>\{x_1,...,x_m\},\{y_1,...,y_m\}</math> כך ש-
<math>Ax_i=v_i,\ \forall i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise</math>
<math>By_i=v_i,\ \forall i=1,...,l\ and\ 0\ otherwise</math>
ונגדיר C ע"י
<math>Cx_i=y_i,\ \forall i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise</math>.
לכן:
<math>BCx_i=B(y_i,\ i=1,...,k\ and\ 0\ otherwise)=v_i,\ \forall i=1,...,l\ and\ 0\ otherwise=Ax_i</math>.
עדי