:::facepalm... השאלה הייתה להוכיח, אבל לא את זה. שים לב לנתון נוסף בשאלה שלא כתבת כאן. את השאלה הזאת פתרו בתחרות.--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 14:37, 9 בפברואר 2012 (IST)
== נורמת אינסוף תרגיל שהמצאתי ==
באילו תנאים מתקיים '''הוכח/הפרך:''' תהי A מט' 2x2 מעל הרציונלים כך שהפולינום האופייני שלה מל"ל, גם העקבה וגם הדט' שונים מ-0, אזי לכל <math>||AB||2<k \in \mathbb{N}</math>: <math>tr(A^k)\neq tr(A)^k</math> '''הוכחה:''' הפ"א מל"ל ולכן A דומה למט' ג'ורדן כלשהי, לכן העקבה של A שווה לסכום הע"ע (עם חזרות) <math>\lambda_1+\lambda_2=tr(J(A))=tr(P^{-1}AP)=tr(APP^{-1})=tr(A)</math>. הוכחנו בעבור שאם <math>\lambda</math> ע"ע של מט' <math>A</math> אז <math>\lambda^k</math> הוא ע"ע של המט' <math>A^k</math> ולכן יוצא ש- <math>\lambda_1^k+\lambda_2^k=tr(J(A^k))=tr(A^k)</math> סה"כ צ"ל כי: <math>(\lambda _1+\lambda _2)^k\neq \lambda _1^k+\lambda _2^k</math> מכיוון והעקבה שונה מ-0 אז <math>\lambda _1+\lambda _2 \neq 0</math> ומכיוון והדט' שונה מ-0 אז הע"ע שונים מ-0. מכיוון והע"ע רציונלים אז קיים M מכנה משותף כך ש<math>\lambda _1\cdot M,\lambda _2\cdot M\in \mathbb{Z}</math> נכפול את שני חלקי המשוואה ב-<math>M^k</math>: <math>(M\lambda _1+M\lambda_2)^k\neq (M\lambda _1)^k+(M\lambda _2)^k</math> I:הע"ע חיוביים או k זוגי לכן <math>M\lambda \in \mathbb{N}</math>, לכן ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו. II:הע"ע שליליים ו-k אי זוגי, נכפול ב-<math>(-1)</math> ואז לפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו. III:ע"ע אחד חיובי והשני שלילי ו-k אי זוגי, נעביר אגפים בצורה מתאימה ולפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו. מ.ש.ל :נחמד, אבל כל הסיבוך עם פרמה הוא בעיקר כדי לעשות רושם, אני משער -- יכולתָ לסיים את זה קודם עם הבינום של ניוטון. ::ברור שאפשר עם הבינום של ניוטון, אבל זה מצריך פעמיים אינדוקציה. לא יפה ヽ(´ー`)人(´∇｀)人(`Д´)ノ:::מה זה? == מסלול רק בנילפונטים? == האם יכול להיות מסלול באופרטור שאינו נילפוטנטי? == יש לי 2 שאלות == 1 האם X בריבוע תפרק לגורמים לינאריםו2 האם מטריצת ה0 נקראת מטריצה לכסינה?:כן פעמיים. (לא מתרגל, כמובן. (הרי עניתי))אז למה פה: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1_%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2 בועז כתב בפתרון הראשון שX^2 לא תפרק לגורמים לינאריים?: זה לא מה שהוא כתב. הוא כתב שx^2 לא לינארי. == האם מעל C כל מטריצה היא לכסינה? == כי נגיד ויוצא לי X^n||=1 ולזה יש N פתרונות על פי דה מואבר:הסתכלת על ההרצאה? ענינו על השאלה הזאת לא פעם ולא פעמיים. זה ברור מעצם זה שפיתחנו את ז'ורדן. (לא.) == מטריצת ה0 נקראית סימטרית? == תודה :ההגדרה של מטריצה סימטרית היא מטריצה כך ש <math>A^t=A</math>. מטריצה האפס מקיימת תנאי זה ולכן סימטרית. כמו כן היא אנטי סימטרית --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר||||ארז שיינר]]</font>::איך עברת לינארית 1? O_0עם חיוך ענק ו100 עגול == מטריצות מתחלפות == יהיו A, B||מטריצות מתחלפות (מעל C), צריך להוכיח שיש להן ו"ע משותף. אני די תקוע, ואני ממש אודה אם מישהו יתן רמז או יפתור. :באינדוקצייה על n, כי <math>V_\lambda</math>של T שמור ביחס ל-S לכל ע"ע <math>\lambda</math>. עבור <math>n=1</math> זה ברור, למשל הו"ע <math>(1)</math>. עבור n הפרד בין האפשרות ששתיהן סקלריות (ואז ברור) והאפשרות שלפחות אחת לא, ואז המרחב העצמי של לפחות אחד הע"ע הוא ממימד קטן מ-n, ולכן אפשר להשתמש בהנחת האינ'. לבסוף, גם אם הצלחת, שאל את ד"ר צבאן מחר כי זה תרגיל טוב וסטנדרטי. בונוס: האם זה נכון גם עבור מספר כלשהו של אופרטורים לינאריים מתחלפים? מה לגבי אוסף של <math>\aleph _0</math> אופרטורים (כך שכל שניים מתחלפים)? <math>\aleph</math>?:ד"ר צבאן ענה שכן, זה נכון אפילו ל<math>\aleph</math> אופרטורים! == תהי A שונה מ0 אז האם A בחזקת 0 שווה I ? == תודה תודה על מה? בכל מקרה אני בטוח שזה נכון רק אם A הפיכה. (ואז כמו שמוכיחים ש-a^0=1) == באיזה שעה השיעור חזרה? == ובאיזה יום? == בקשר למשפט שהעליתם בתש"ע == http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71b.pdf ההאם אפשר להוכיח את הכיוון הימני בעזרת יחידות של צורת ז'ורדן?