יש מצב שסדר התשובות התחלף? שאלה 4 בתשובה של 3 ולהפך?
תודה :)
התשובה ברורה מאליה(?) כן. תודה. טל
== הוכחה על מטריצות מלוות ==
תהי <math>A</math> ריבועית. איך מוכיחים שאם הפולינום האופייני שלה שווה לפולינום המינימלי, אז המטריצה המלווה של הפולינום האופייני שלה דומה ל-<math>A</math> ?
: '''הגדרה'''. מרחב וקטורי הוא "ציקלי" ביחס ל-A, אם יש בו וקטור v כך שהוקטורים <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> פורשים את כל המרחב.
: '''טענה'''. אם הפולינום המינימלי של מטריצה מסדר n הוא ממעלה n, אז המרחב ציקלי ביחס אליה.
: (ההוכחה מבוססת על משפט לא קל, הקובע שאפשר לפרק כל מרחב לסכום ישר של תת-מרחבים ציקליים).
: '''פתרון השאלה''': לפי הטענה, יש וקטור v כך ש- <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> מהווים בסיס של המרחב. אם נחשב בזהירות את המטריצה המייצגת של העתקת הכפל ב-A לפי הבסיס הזה, נגלה שהיא שווה בדיוק למטריצה המלווה של הפולינום המינימלי של A. לכן A והמטריצה המלווה מייצגים את אותה העתקה בבסיסים שונים, ומכאן שהמטריצות דומות זו לזו. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:08, 21 ביוני 2012 (IDT)
== תרגיל 9 ==
בשאלה האחרונה הכוונה שלכל v u מתקיים ש<v,u> שווה למה שכתבתם? (כי אתם עשיתם(v,u)...)
::כן, זה סימון אפשרי נטסף למכפלה פנימית.
== תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני ==
שלום, מציאת הפולינום האופייני בתשובות נעשתה בצורה קצת שונה מאשר בתרגול- מעניין להבין, תוכלו להסביר קצת על הרציונאל של הפתרון?
תודה מראש.
:: כן, אכן יש לא מעט שיטות יפות למציאות הפולינום המינימלי. לפני כמה שנים הכנתי לעצמי קובץ המרכז כמה שיטות נחמדות, והשיטה שמופיעה בפתרון מופיעה גם שם. אז אתם מוזמנים לעיין :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:22, 23 ביוני 2012 (IDT)
:: [[מדיה:minimal_polynomial.pdf | פולינום מינימלי]]
== ג'ירדון מטריצה ==
1.צריך לדעת למצוא P מג'רדנת(לא צורת ג'ורדן) למטריצה?
2.צריך לדעת להוכיח משפטים(מההרצאות)למבחן?
אם אפשר לענות דחוף..
:: נראה לי שהכי נכון יהיה להפנות את השאלה הזאת למרצה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:24, 23 ביוני 2012 (IDT)
אבל אני לא יודע מי המרצה ולא מכיר אותו כי אני מסמטר שעבר אני פשוט מממש את מועד ב'....אם אפשר בכל זאת תשובה זה ממש יעזור לי ??
== איזומורפיזם ==
המרצים עברו על איזומורפיזם \איזומטריה (צריך לדעת את זה למבחן)?
== שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי ==
יהיו A וB מטריצות מסדר n מעל שדה F.
אני יודע כי למטריצה AB ולמטריצה BA יש את אותם הערכים העצמיים.
האם מתקיים כי ל AB ו BA יש את אותו הפולינום האופייני?
האם ל AB ו BA יש את אותו הפולינום המינימלי?
*אני יודע כי אין להם בהכרח את אותו הפולינום המינימלי, השאלה שלי היא לגבי הפולינום האופייני.
נראה לי שהפולינום האופייני שווה, אך אני בטח טועה.
האם זה בהכרח מתקיים? (או לא?)
בתודה
כן, יש להן את אותו הפולינום האופייני. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
== מס׳ שאלות ==
נניח ש A הפיכה וV ת״מ אינווריאנטי של A
1.למה יודעים שdimAv=dim V ?
2. בהנחה של 1 מוכיחים ש Av=V עפ״י החח״ע אמורים להסיק שם שV אינווריאנטי תחת A ההפיכה..לא ממש הבנתי למה..אפשר הסבר?
תודה מראש
לא ממש הבנתי את השאלה. מי זה v קטן? זה איבר מ-V? אם כן, Av זה ווקטור, ואז לא ברור מה זה המימד של ווקטור.
אותו הדבר לגבי הסעיף השני... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:06, 14 באוגוסט 2012 (IDT)