הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-113 תשעד סמסטר ב"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏ש.ב 5 תרגיל 5.5: פסקה חדשה)
(←‏ש.ב 5 תרגיל 5.5)
שורה 29: שורה 29:
  
 
מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?
 
מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?
 +
 +
'''ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתו בכיתה.
 +
 +
'''I-דרגת הפ"מ היא לכל היותר <math>n</math> לכן <math>M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i</math>
 +
 +
'''II-נציב את A בפוליום זה, לפי ק-ה: <math>M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0</math>
 +
 +
'''מכיוון שיש <math>n^2</math> רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל <math>n+1</math> משתנים: <math>a_0,...,a_n</math>.
 +
 +
'''III-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.
 +
 +
'''למשל: המטריצה <math>A=2I</math> מגודל <math>2\times 2</math>. ברור שהפ"א הוא <math>(x-2)^2</math> ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא <math>(x-2)</math>. אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- <math>M_A(x)=ax^2+bx+c</math>, לכן <math>M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI</math> וכתוצאה מכך: <math>c=-4a-2b<=4a+2b+c=0</math>, הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר <math>a=0</math> ומתוקן כאשר <math>b=1</math>, ז"א: <math>c=-2</math>. ולכן <math>M_A(x)=x-2</math>/
 +
 +
'''עדי

גרסה מ־06:36, 4 במאי 2014

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

תרגיל 1 שאלה 1.29 עמוד 55- חוברת של צבאן

האם על רעיון ההוכחה של התרגיל דיברנו בשיעור היום?

מז"א רעיון ההוכחה של התרגיל? למדנו את כל מה שצריך ע"מ לפתור אותו.

תזכורת: פונקציה f:A\rightarrow B נקראת פונקציית האפס אם f(x)=0 \ \forall x\in A.

במקרה של ה"ל: בשביל שה"ל \ T:V\rightarrow W תקרא העתקת האפס מספיק לדרוש \ T(v)=0 \ \forall v\in B כאשר B בסיס כלשהו ל-V (למה?).

עדי

שאלה 2.7

בתשובה הציגו את סכום הישר על ידי העתקה הלינארית, ווקטורים בv. אולם לא הבנתי כיצד הגיעו להצגה זאת. תודה רבה


בגלל שנתון T=T^2, הרי ש-\ T(v)=T^2(v),\ \ \forall v\ ולכן

0=T(v)-T^2(v)=T(v-T(v)).

כלומר v-T(v) בגרעין. נשלים אותו להיות v ונוכיח שההשלמה בתמונה. עדי

ש.ב 5 תרגיל 5.5

מה הכוונה לאלגוריתם למציאת פולינום מינימלי , שהוא לא ע"י פולינום אופייני ?

ז"א לא למצוא פ"א ואז להציב בכל האפשרויות מדרגות נמוכות יותר, אלא להשתמש באלגוריתם שנתו בכיתה.

I-דרגת הפ"מ היא לכל היותר n לכן M_A(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i

II-נציב את A בפוליום זה, לפי ק-ה: M_A(A)=\sum_{i=0}^n a_iA^i=0

מכיוון שיש n^2 רכיבים ב-A זה יוצר מערכת משוואות מעל n+1 משתנים: a_0,...,a_n.

III-מתוך אוסף הפיתרונות נבחר את זה שמייצג פולינום מתוקן מהמעלה הנמוכה ביותר.

למשל: המטריצה A=2I מגודל 2\times 2. ברור שהפ"א הוא (x-2)^2 ושהיות והיא לכסינה הפ"מ הוא (x-2). אבל היות וביקשו לפתור זאת לפי האלגוריתם נאמר ש- M_A(x)=ax^2+bx+c, לכן M_A(A)=a\cdot 4I+b\cdot 2I+cI וכתוצאה מכך: c=-4a-2b<=4a+2b+c=0, הפולינום יהיה ממעלה מינימלית כאשר a=0 ומתוקן כאשר b=1, ז"א: c=-2. ולכן M_A(x)=x-2/

עדי

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=שיחה:88-113_תשעד_סמסטר_ב&oldid=41393