שינויים

אתמול, שאלנו האם הטור <math>\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^k\cos k}{k\log k}</math> מתכנס בהחלט. ניתן להראות שהטענה לא נכונה באופן הבא:

<math>\sum_{k=1}^\infty\frac{|\cos k|}{k\log k}\ge \sum_{k=1}^\infty\frac{\cos^2 k}{k\log k}=\sum_{k=1}^\infty\frac{0.5+0.5\cos 2k}{k\log k}</math> (המעבר האחרון הוא לפי זהויות טריגונומטריות). כעת ניתן לפצל זאת לשני טורים, האחד שיתבדר לפי מבחן העיבוי ולעומת זאת <math>\sum\frac{\cos 2k}{k\log k}</math> מתכנס לפי מבחן דיריכלה והטור אכן לא יתכנס בהחלט. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 08:42, 17 בפברואר 2016 (UTC)