בתרגיל 3 הוכחנו שהסדרה <math>(1+x/n)^n</math> מתכנסת ל <math>e^x</math>. האם זה נכון גם ש <math>(1+x/a_n)^{a_n}</math> מתכנסת ל <math>e^x</math>? (התכוונתי לan בחזקה.) אם כן, אפשר להגיד את זה ללא הוכחה? תודה!
:{{לא מתרגל}}זה נכון כי:
:{|
{{equation|l=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{a_n}\right)^{a_n}|
r=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x\cdot\tfrac1 x}{a_n\cdot\tfrac1 x}\right)^{a_n}
}}
{{equation|r=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{b_n}\right)^{b_n\cdot x}|
c=נגדיר <math>b_n=a_n\cdot\tfrac{1}{x}\to\infty</math>:
}}
{{equation|r=e^x
}}
|}
:אבל אני לא יודע אם צריך להוכיח. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 15:11, 12 בנובמבר 2010 (IST)
<math>\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x\cdot\tfrac{1}{x}}{a_n\cdot\tfrac{1}{x}}\right)^{a_n}</math>