::וואו, לא היה זכור לי משפט כזה, מזל ששאלתי. תודה
:::אני לא יודע אם זה בדיוק משפט. פשוט מבחן ההשוואה השני נובע מזה בקלות - קיים אפסילון כך ש<math>L-\epsilon>0</math> והחל משלב מסויים מתקיים <math>L-\epsilon < \frac{a_n}{b_n} < L + \epsilon</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:29, 24 בינואר 2011 (IST)
== שאלה 1 מועד א 2007 של זלצמן ==
תהי <math>{an}</math> סדרה כך ש <math>lim( an )= a</math> ו <math>lim (-1)^n an = b</math> הוכח: <math>a=b=0</math>
אשמח אם מישהו יגיד לי אם פתרתי נכון, כי אני לא כלכך בטוח בכך.
פתרון:
נניח ש <math>an</math> סדרה חיובית
ידוע שהסדרה <math>an</math> שואפת לגבול a ולכן נכתוב לפי הגדרת הגבול
<math>|a_n-a |< \varepsilon|</math>
לכן גם
<math> | a_{2n} - a |<\varepsilon </math>
בנוסף,
ניתן לתאר את הסדרה <math>(-1)^na_n</math>
בצורה הבאה :
<math> b_2n=-a_1+a_2-a_3+a_4...-a_{2n}-1+a_{2n}</math>
כלומר:
<math>b_2n=(a_2-a_1)+(a_4-a_3)...+(a_{2n}-a_{2n-1})</math>
כלומר:
<math> | a_{2n}-a_{2n -1} - b |<\varepsilon </math> לפי הנתון.
היות ו<math>a_n</math> חיובית, נוכל לרשום(כמסקנה מהמשוואות עד עתה) את הדבר הבא
<math>|a_{2n-1} - b|<\varepsilon+ a_{2n}</math>
ולכן :
<math> |-a_{2n-1} - b|=|a_{2n-1}+b|< \varepsilon + a_{2n}< 2\varepsilon +a</math>
ולכן
<math> |a_{2n-1}+b-a|< 2\varepsilon </math>
הגבול של <math>a_n</math> של <math>a_{2n}</math> ושל <math>a_{2n-1}</math> הוא אותו גבול
ולכן <math>b-a=-a</math>
<math>b=0</math>
הצלחתי להגיע עד לפה. אשמח לדעת אם הפתרון שי עד לפה בסדר, ואם הוא טוב אז איך ממשיכים