שינויים

:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה, אבל איכשהו היא אינה רציפה. הנקודה היא לראות מי זאת K, ולמה למה f אינה רציפה; K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע.:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר :)