:או שאתה יכול פשוט להגיד שזה סך הכל הזזה של <math>\int_0^1 \frac1x dx</math> ולכן מתבדר
== אינטגרלים מוכללים ==
אני רוצה לבדוק לאילו ערכי אלפא ובטא מתכנס האינטגרל <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>
נתון: <math>\beta > 0</math>
<math> \infty </math> זו כרגיל "נקודה" בעייתית.
הסיבה שגם 0 היא נקודה בעייתית נובעת מכך ש:
עבור <math>\alpha <0</math> מתקיים: <math>\lim_{x->0}x^\alpha = \infty </math>
ולכן הפונקציה לא חסומה כאשר <math>x\rightarrow 0</math> ?
זו הסיבה ש-0 נקודה בעייתית?
שאלה נוספת: כל זה נכון בתנאי ש- <math> \alpha <0</math> , אבל הרי אנחנו לא יודעים אם הוא גדול מאפס או לא.
אז מה בסוף ההסבר לכך ש-0 נקודה בעייתית?
אוקיי. כעת, נניח שבאמת יש 2 נקודות בעייתיות. אני ממשיך את הפתרון באופן הבא: נפריד לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אינטגרל יש נקודה בעייתית אחת:
נקבל:
<math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx=\int_{0}^{1}x^\alpha/ (2+x^\beta )dx+\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx </math>
אני רוצה עכשיו לבדוק התכנסות של האינטגרל:
<math>\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>
ה"נקודה" הבעייתית היא אינסוף.
עכשיו יש לי 2 שאלות:
1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא?
תודה מראש!!!