שיחה:88-195 בדידה תשעד סמסטר חורף

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

מה זה סדרת קבוצות?

ב"ה

בשאלה 6 מדובר על "סדרת קבוצות",

מה הכוונה "סדרת קבוצות"?

יש אפשרות לקבל הגדרה?

האם זו סדרת קבוצות:

A:={{1},{2},{3}...{n}}

?

תודה רבה!!

• סדרת קבוצות מוגדרת באופן דומה לסדרות של מספרים ממשיים באינפי. כלומר, לכל מספר טבעי מתאימים קבוצה.

לדוגמה, נוכל להגדיר סדרת קבוצות $({A_n})$ באופן הבא: ${A_n}: = \{ n\}$. אז נקבל את סדרת הקבוצות $\{ 1\} ,\{ 2\} ,\{ 3\} ,\{ 4\} ,\{ 5\} ,...$.

דוגמה נוספת היא אם נגדיר סדרה $({B_n})$ על ידי ההגדרה באינדוקציה הבאה:

${B_0}: = \emptyset$

${B_{n + 1}}: = \{ {B_n}\}$

במקרה הזה נקבל את סדרת הקבוצות $\emptyset ,\{ \emptyset \} ,\{ \{ \emptyset \} \} ,\{ \{ \{ \emptyset \} \} \} ,...$.

-לידור.א.- (שיחה)

שאלה בקומבינטוריקה

בספינה תועה נמצאו 20 ילדים. הילדים לא זוכרים את יום הולדתם. מה מספר האפשרויות לחלק להם ימי הולדת, כך שבדיוק שניי ילדים יקבלו יום זהה, ושאר הילדים יקבלו, כל אחד , יום הולדת שונה משלו.

בשנה יש 365 ימים.

נניח שבחרתי לשניי הילדים עם היום הולדת הזה, יום כלשהו מתוך ה-365 ימים. יש 365 אפשרויות לבחירה הזו.

כעת, שאר הילדים (18) צריכים לקבל כל אחד, יום הולדת שונה.

כלומר הם יכולים לקבל את מספר הצירופים של 18 מספרים שונים מתוך 364, שזה אם אני מבין נכון: $\binom{364}{18}$.

לכן בסך הכל התשובה היא $365 * \binom{364}{18}$  ???

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..) החישוב שלך נותן את מספר האפשרויות לבחור את התאריכים השונים (התאריך של היום הולדת הכפול ועוד 18 תאריכים לשאר ימי ההולדת) אבל מתעלם מכך שבכל סידור כזה לכל ילד יש מספר תאריכים שונים בהם יכול להיות לו יום הולדת..(יכול להיות שילד א הוא הראשון שיש לו יומהולדת בשנה ויכול להיות שהוא השני גם אם התאריכים נשארים זהים זו כבר לא אותה חלוקה) ככה שאם נותנים שמות לילדים התשובה כבר לא מדויקת.

• כמו שנכתב לעיל, עליך לקחת בחשבון גם שהילדים שונים. דרך אחת לפתור את השאלה היא לבחור 2 ילדים מתוך ה20, $\binom{20}{2}$,

ולבחור תאריך עבורם, 365 אופציות. לאחר מכן לבחור 18 תאריכים שונים מהתאריכים הנותרים, עם חשיבות לסדר כדי לקחת בחשבון את השוני בין

הילדים: $\frac{364!}{346!}$. בסה"כ יוצא שמספר האופציות הוא $\binom{20}{2}*\frac{364!}{346!}*365$

-לידור.א.- (שיחה)

שאלה בקומבינטוריקה

תהי {A={1,2,3,4,5,6,7,8 , ותהי S תת קבוצה של (P(A, משפחה של תת-קבוצות של A.

א'. נתון שבכל קבוצה ב-S יש 4 איברים וכל איבר של A שייך ל-3 קבוצות ב-S. כמה קבוצות יש ב-S?

ניסיתי לקחת כל פעם 4 איברים מ-A כשבהתחלה אני לוקח את ה-4 הראשונים, אחר כך את ה-4 השניים, אחר כך את ה-4 השלישיים וכו'. קבלתי את הקבוצות הבאות: (זה נראה לי קרוב לפתרון, אבל זה לא הפתרון, כי אצלי יוצא שכל איבר מופיע ב-4 קבוצות ב-S ולא ב3). אלה הקבוצות שקבלתי:

{8,1,2,3},{7,8,1,2},{6,7,8,1},{5,6,7,8},{4,5,6,7},{3,4,5,6},{2,3,4,5},{1,2,3,4} 

אבל כל איבר של A שייך ל-4קבוצות כאן, אם אני לא טועה.

בסעיף ב' שואלים:

האם יתכן שבכל קבוצה ב-S יש 3 איברים וכל איבר של A שייך ל-5 קבוצות ב-S.

אשמח לעזרה בשניי הסעיפים, ואם אפשר להכליל את הרעיון בהן לקבוצה A כלשהי...אשמח לדעת מה הרעיון בדיוק.

תודה מראש!

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..) אם במקום למצוא דוגמא בסעיף א תניח שזה אפשרי (מה שנכון) ותבדוק לפי הנתונים מה סך האיברים בתוך הקבוצות השונות של S ואז תחלק במספר האיברים בכל קבוצה ב S תגיע לתשובה.. אח"כ סעיף ב כבר פשוט.

• הרעיון כאן הוא אכן ספירת איברים. בשני הסעיפים עליך להשוות את המספר האיברים בקבוצה A הנתונה למספר האיברים בתוך הקבוצות בS, כאשר

הוא מחולק במספר המופעים של כל איבר.

-לידור.א.- (שיחה)

קומבינטוריקה

בחפיסת קלפים יש 52 קלפים (13 מכל סוג-עלה,תלתן,לב,יהלום). 26 מכל צבע-שחור ואדום). בכמה דרכים שונות אפשר לבחור: א'. מלך ומלכה (שניי קלפים): פתרון: zz 4^2 zz 4 אפשרויות למלך ו-4 אפשרויות למלכה.

ב'. מלך או מלכה (קלף אחד):

פתרון: 4 אפשרויות למלך ועוד 4 אפשרויות למלכה (סה"כ 8 אפשרויות)

ג'. מלך וקלף אדום (שניי קלפים):

כאן אני לא ממש יודע..מלך הרי יכול להיות או אדום או שחור. אם בחרתי מלך אדום, יש לכך 2 אפשרויות (יהלום או לב). כעת נותרו עוד 25 קלפים אדומים. לכן סה"כ 25*2. מאידך, אם בחרתי מלך שחור, יש לכך 2 אפשרויות (תלתן או עלה). כעת יש 26 קלפים אדומים שמתוכם בוחרים קלף אדום. לכן סה"כ: 26*2.

אם כך, מה התשובה לסעיף ג'?

ד'.מלך או קלף אדום (קלף אחד)

גם כאן אני לא בטוח... פתרון:4 אפשרויות למלך. אבל אם המלך אדום, אז נשארו פחות אדומים שמתוכם עליי לבחור קלף אדום. אם המלך שחור, מספר האדומים עבור הקלף האדום הוא 26.

אשמח לדעת אם צדקתי ב-א' ו-ב', ואשמח להסבר עבור סעיפים ג',ד'.

תודה מראש!

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..) סעיפים א וב נראים סבבה בסעיף ד אתה סתם מסתבך פשוט תחשוב כמה קלפים הם או אדומים או מלכים אם אתה כבר זוכר לא לספור מלכים אדומים פעמיים,זה כבר ממש פשוט.. ובסעיף ג הכיוון נכון תחלק למכים אדומים ושחורים. בשביל המלכים השחורים החישוב ממש פשוט בשביל המלכים האדומים בהתחלה תניח שאתה רוצה עוד קלף אדום שהוא לא מלך ואז זה אמור להיות קל ובסוף תזכו להוסיף את האפשרות של שתי המלכים האדומים..בהצלחה!

• סעיפים א' וב' נכונים. בקשר לג', חילקת את מספר האופציות לשתי קבוצות, או שהמלך שחור או שהוא אדום, כל שנותר לך הוא לסכום את שתי האופציות הללו ולקבל את התוצאה המבוקשת.

בסעיף ד' כמו שנאמר לעיל פשוט תחשב כמה קלפים הם או מלכים או אדומים.

-לידור.א.- (שיחה)

תרגיל 5

באופן כללי, איך מוכחים שיחס טרנזיטיבי הוא היחס הטרנזיטיבי הקטן ביותר המכיל את היחס R? אני לא מצליחה להבין איך לגשת לשאלה 2. האם עליי לקחת איבר שנמצא בחיתוך של B ולהוכיח שהוא נמצא בT? ואם כן, איך מוגדרת הקבוצה חיתוך B? על ידי החיתוך של כל הקבוצות הטרנזיטיביות על A? ז"א שיש T1, T2 וכו...? תודה מראש :)

• $\bigcap B$ הוא חיתוך כל היחסים הטרנזיטיביים על A שמכילים את R.

בקשר להכלה, ניתן לעשות את זה בדרך של לקחת איבר באגף אחד ולהראות שהוא באגף אחר, אבל מעצם הגדרת $\bigcap B$ אפשר להוכיח את

זה גם בדרך קלה וישירה יותר. בכל מקרה שתי הדרכים יתקבלו.

-לידור.א.- (שיחה)

הוכחת משפטים

יש משפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן?

פתרון תרגילים

מתי יועלו הפתרונות לתרגילים?

פתרונות למבחנים

יש אפשרות להעלות פתרונות למבחנים של רון עדין משנים שעברו? יש מבחנים משנת תשע"ב אבל אין להם פתרונות. בנוסף, האם המבחן לדוגמא שתעלו יהיה גם עם פתרון?