גרסה מ־08:24, 4 באפריל 2014

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב- $\phi \neq A \subseteq X$ אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- $U=A\cap V$ . אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה

U

. לפי ההגדרה, לכל

a\in U

קיים

r_a >0

שעבורו

B_{r_a}(a)\subseteq U

. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את

V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)

. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-

X

, ואכן מתקיים

U=A\cap V

; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם

x\in A\cap V

, בהכרח

x\in B_{r_a}(a)

כלשהו וגם

x\in A

, ולכן, לפי הבחירה של

r_a

,

x\in U

--גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-<math>\phi \neq A \subseteq X</math> אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- <math>U=A\cap V</math>.
 אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?
+:(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה <math>U</math>. לפי ההגדרה, לכל <math>a\in U</math> קיים <math>r_a >0</math> שעבורו <math>B_{r_a}(a)\subseteq U</math>. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את <math>V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a)</math>. לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-<math>X</math>, ואכן מתקיים <math>U=A\cap V</math>; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם <math>x\in A\cap V</math>, בהכרח <math>x\in B_{r_a}(a)</math> כלשהו וגם <math>x\in A</math>, ולכן, לפי הבחירה של <math>r_a</math>, <math>x\in U</math> --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] ([[שיחת משתמש:גיא|שיחה]]) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל"

גרסה מ־08:24, 4 באפריל 2014

הוספת שאלה חדשה

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים