שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב מגרל

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־08:24, 4 באפריל 2014 מאת גיא (שיחה | תרומות) (הוכחת טענה מהתרגול)

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חזרה לדף הקורס


גלול לתחתית העמוד


הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

הוכחת טענה מהתרגול

בתרגול השלישי נאמר ש- U פתוחה ב-\phi \neq A \subseteq X אם ורק אם קיימת V פתוחה ב-X כך ש- U=A\cap V. אפשר בבקשה עזרה בהוכחה מימין לשמאל (אם U פתוחה אז קיימת V...) ?

(לא מרצה / מתרגל) תהי קבוצה פתוחה U. לפי ההגדרה, לכל a\in U קיים r_a >0 שעבורו B_{r_a}(a)\subseteq U. ניקח את איחוד כל הכדורים האלו, זאת אומרת את V:=\bigcup_{a\in U}B_{r_a}(a). לפי תכונות שהוכחו, זו קבוצה פתוחה ב-X, ואכן מתקיים U=A\cap V; ההכלה משמאל לימין ברורה, וההכלה מימין לשמאל נובעת מכך שאם x\in A\cap V, בהכרח x\in B_{r_a}(a) כלשהו וגם x\in A, ולכן, לפי הבחירה של r_a, x\in U --גיא בלשר (שיחה) 04:24, 4 באפריל 2014 (EDT)