גרסה מ־17:41, 11 בדצמבר 2012

תוכן עניינים

1 תרגיל 5

תרגיל 5

5.3.9

הבהרה לגבי חבורת קיילי ( $K$ ) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של $S_4$ . אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.

5.3.13

היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של $G$ שמוכלות ב $H$ . זאת אומרת, לכל תת-חבורה $N$ נורמלית של $G$ שמוכלת ב $H$ , מתקיים $N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg$

שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד a,b,c ששייכים לG אז זה חיתוך של: קבוצה שנראית ככה: a*h1*a^-1 , a*h2*a^-1 ..

עם קבוצה שנראית ככה: b*h1*b^-1 , b*h2*b^-1 ..

וכו?

5.3.11

הכוונה היא לחבורה שנוצרת על ידי הקבוצה $\{g^2:g\in G \}$ . זאת אומרת אוסך כל המכפלות הסופיות מהצורה $a^2_{1}\dots a^2_{k}, a_i\in G$ . אין צורך להוכיח זאת בתרגיל, אבל תבדקו עם עצמכם שאתם מבינים מדוע זו חבורה בכלל. עליכם להראות שחבורה זו נורמלית.

5.3.14

לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של $G^{n-1}$ ?

שימו לב שמדובר ב-n נתון מראש. בנוסף - יש להראות ש $G^n$ היא תת-חבורה של $G$ . בסעיף א' ובכל שאר הסעיפים מדובר באותו n שמופיע בנתון.

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 הדרכות והסברים"

גרסה מ־17:41, 11 בדצמבר 2012

תוכן עניינים

תרגיל 5

5.3.9

5.3.13

5.3.11

5.3.14

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 == 5.3.13 ==
 היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים  <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math>
+שאלה: אתם יכולים לתת דוגמא לאיך האיברים בליבה ניראים? אם יש לנו נגיד a,b,c ששייכים לG אז זה חיתוך של:
+קבוצה שנראית ככה:
+a*h1*a^-1 , a*h2*a^-1 ..
+עם קבוצה שנראית ככה:
+b*h1*b^-1 , b*h2*b^-1 ..
+וכו?
 == 5.3.11 ==