== 5.3.9 ==
הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.
'''הבהרה נוספת:''' מכיוון ש <math>A_4\leq S_4 </math>, אם תסתכלו על <math>K</math> כעל תת-חבורה של <math>S_4</math> הדוגמה הנגדית שתמצאו תשאר להיות נכונה. לכן, בפועל על מנת לפתור את השאלה הזאת אין צורך לדעת מה זה <math>A_4</math>.
== 5.3.13 ==
== 5.4.10 ==
אם אתם מתסבכים אם <math>U_15U_{15}</math>, ניתן לקחת חבורה אחרת. הצעה - קחו <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4</math>. (שהיא איזומורפית ל <math>U_{15}</math> ) = תרגיל 6 =שימו לב לכמה נקודות. 1) <math>\mathbb{Z} / n\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_n</math>. שימו לב, בתרגולים הראשונים כך הגדרנו את <math>\mathbb{Z}</math> בלי לציין שזו מנה. 2) כאשר אתם מקבלים חבורה ולא מציינים את הפעולה - בד"כ מדובר בחבורה שכבר ראיתם, כי רק היא מגדירה חבורה באופן טבעי. למשל, על <math>\mathbb{R}^*</math> אתם לא מכירים שום פעולה חוץ מכפל. '''שאלה''': האם ניתן להעזר בפונקציית אויילר בשביל לפתור את שאלה 6? =תרגיל 9===חלק 1 שאלה 3==הדרכה לתרגיל: עברו על האפשרויות השונות לחבורות אבליות מסדר 62, וחפשו בהן את החבורות המקיימות את התנאים שבשאלה.