'''תשובה'''. ב"העלאה בחזקה" ו"כפל בקבוע" מדובר על אותה פעולה: ביצוע חוזר של פעולת החבורה על כל האברים. בחבורה שבה הפעולה מסומנת ב"+" הגיוני לדבר על כפל בקבוע, וכשהפעולה היא כפל, מדובר על העלאה בחזקה. נכון שאם שתי חבורות הן איזומורפיות, אז כשמכפילים את שתיהן באותו מספר, התוצאות איזומורפיות. לעובדה הזו אין שום קשר עם הצורה הקנונית. נכון גם שאם מכפילים את הצורה הקנונית בקבוע, התוצאה נתונה גם היא, למרבה הנוחות, בצורה קנונית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 11 בפברואר 2012 (IST)
== בניית שדה מסדר 27 שאלות על שדות ==
'''שאלה'''. הוכח שקיים שדה מסדר 27.
מה משפיע בחירת הפולינום האי פריק(במידה ויש כמה) שאני בוחר לבנות איתו את השדה?
תודה!
'''תשובה'''. נניח שפולינום f מוגדר מעל שדה F (כלומר, המקדמים של הפולינום נמצאים בשדה. גם כשמדובר על פולינום שהמקדמים שלו נמצאים כביכול "בכל שדה", כמו למשל <math>\ x^3+2</math>, חשוב מאד לדעת מעל איזה שדה מדובר. הפולינום הזה פריק כשחושבים עליו כפולינום מעל <math>\ \mathbb{Z}_2</math>, אבל לא כפולינום מעל הרציונליים).
שדה K, המכיל את F, '''מפצל''' את f אם מעל השדה K אפשר לפרק את f לגורמים ליניאריים. במלים אחרות ופחות מדוייקות, "כל השורשים של f נמצאים ב-K". זה גם רומז איך אפשר לבנות שדה פיצול כשהפולינום מוגדר מעל הרציונליים: מוסיפים לשדה הנתון F את כל השורשים החיים בשדה המרוכבים. אבל אצלנו, מכיוון שהשדות הסופיים *אינם* מוכלים במרוכבים (זו לא אותה פעולה!), השיטה הזו אינה עוזרת.
הוכחה שתמיד קיים שדה מפצל: ראו סעיף 13 ב[[89-214 סמסטר א' תשעב/תקצירים#שדות סופיים - גרסה נטולת חוגים|שעור על שדות סופיים]].
איך מפרקים פולינום מעל שדה: לא למדתם שיטות כלליות, ואינני מצפה מכם לדעת אותן. אבל תמיד אפשר לחפש שורשים, וכידוע כל שורש משרה גורם ליניארי. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:36, 11 בפברואר 2012 (IST)