'''שאלה'''. רציתי לדעת מה הכלים שלי בדיוק כאשר מבקשים ממני לבנות הומומורפיזם? לדוג' במועד ג בשנת תשסט ביקשת לבנות שיכון מZ3XZ3 לS9 איך בדיוק אמורים לעשות את זה? מה הדרך שלי לבנות המומרפיזם כזה?
'''תשובה'''. משפט קיילי נותן שיכון של חבורה מסדר n לחבורה הסימטרית S_n, על-ידי הפעולה של כפל משמאל. כלומר, אם ממספרים את אברי החבורה באופן הם <math>\ G = \{g_1,\dots,g_n\}</math>, אז האיבר <math>\ g_i</math> מתאים לתמורה <math>\ g_j \mapsto g_ig_j</math> (זוהי אכן פונקציה חד-חד-ערכית ועל, ולכן איבר של <math>\ S_nS_G</math>, שהיא - בהגדרה - חבורת התמורות על אברי G, ולכן איזומורפית ל-<math>\ S_{|G|}</math>).
כדאי גם לשים לב שכדי לבנות הומומורפיזם מחבורה G לחבורה כלשהי, מספיק להגדיר אותו על קבוצת יוצרים של G. במקרה שלנו מספיק להגדיר את הפונקציה על הוקטורים <math>\ (0,1),(1,0)</math>, והתשובה היא, עבור מספור טבעי של אברי החבורה, <math>\ (0,1)\mapsto (123)(456)(789), (1,0) \mapsto (147)(258)(369)</math> (שימו לב שתמורות אלו מתחלפות - כפי שהן מוכרחות לעשות כדי שההומומורפיזם יהיה מוגדר היטב). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:21, 12 בפברואר 2012 (IST)
הקשר בין הפולינום לשדה המתקבל: מכיוון שהשדה מסדר q=p^n הוא יחיד (עובדה שלא הוכחנו בשעור!), כל השדות <math>\ F[x]/F[x]f(x)</math>, כאשר f פולינום אי-פריק ממעלה n מעל השדה הסופי F, הם איזומורפיים זה לזה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:36, 11 בפברואר 2012 (IST)
== תמורות ==
משפט:2 תמורות הם זהות אמ"מ יש להם את אותו מבנה מחזור.
במהלך ההוכחה יש חישוב שטאו סיגמא טאו מינוס אחד שווה לסיגמא תאג.
החישוב נסמך על העובדה שבעצם מפעילים רק את טאו על סיגמא ולא צריך להפעיל את טאו מינוס אחד.
מדוע אם יש טאו סיגמא טאו מינוס אחד אפשר לחשב את זה כאילו נפעיל רק את טאו על סיגמא?