הרי אם אומרים שזו חבורת המטריצות עם דטרמיננטה 1, וזו הרי גם תת קבוצה של GLn, ולכן זו תת חבורה.
== תרגיל 4 שאלה 4 סעיף 1 ==
אני רוצה להראות ש-G היא תת-חבורה של GLn ע"י הקריטריון המקוצר לתת חבורה.
G כמובן לא ריקה (מכילה למשל את מטריצת הזהות).
הבעיה שלי, היא כשאני בא להוכיח סגירות של G ביחס לכפל מטריצות.
לקחתי 2 מטריצות מהצורה של המטריצות ב-G והכפלתי אותן זו בזו באופן הבא:
<math>\begin{pmatrix}
1 &a0 &b0 \\
0 &1 &c0 \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 &a1 &b1 \\
0 &1 &c1 \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 &a1+a0 &b1+a0c1+b0 \\
0 &1 &c1+c0 \\
0 &0 &1
\end{pmatrix}</math>
איך אני יודע האם המטריצה שקבלתי, מקיימת שאיבריה מעל האלכסון הראשי, שיכים ל-Z3?