האם זה נכון שכל תת חבורה נורמלית היא אבלית? כלומר איבריה מתחלפים עם כל איבר ב-G?
:לא. למשל <math>SL_{n}(F)</math> היא תת־חבורה נורמלית של <math>GL_{n}(F)</math>, אבל היא לא אבלית עבור <math>n > 2</math>. דוגמה אחרת היא לקחת מכפלה ישרה של שתי חבורות <math>G_1,G_2</math> ולשים לב כי <math>G_1 \times \{e_2\}</math> היא תת־חבורה נורמלית של <math>G_1 \times G_2</math>. אם נבחר את <math>G_1</math> להיות חבורה לא אבלית, סיימנו.
:אולי נוצר בילבול מכך שלתת־חבורה נורמלית <math>N \vartriangleleft G</math> מתקיים לכל <math>g \in G</math> כי <math>gN=Ng</math>. זה '''לא''' אומר כי לכל <math>n \in N</math> מתקיים <math>gn=ng</math>. זה כן אומר כי לכל <math>n \in N</math> קיים <math>k \in N</math> כך ש- <math>gn=kg</math>.
== תרגיל 5 שאלה 8 ==
האם אפשר להוכיח את הטענה שם באינדוקציה, או שאי אפשר להפעיל אינדוקציה על איחוד אינסופי?