::::תודה על התשובה המפורטת.
::::שני דברים: קודם כל, בשאלה מסומן <math>S<H</math> ולא <math>S<G</math>. כלומר <math>S</math> תת"ח של <math>H</math> ולא תת"ח של <math>G</math>, כפי שציינת כאן.
::::דבר שני - ואולי זה מה שגורם אצלי לבלבול - רשמת "בהכרח <math>S</math> אינה תת־חבורה של אותן תת־חבורות." והרי איך יתכן ש-S אינה תת חבורה? S מהגדרתה היא תת חבורה:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%AA-%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%98%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9Dכותרת הקישור לתצוגה]
::::כלומר קבוצת כל הקומוטטורים של חבורה תמיד יוצרים תת חבורה.