:לתשומת לבכם, עדיין יש להוכיח את הטענה הראשונה בתשובה זו: לכל האיברי במחלקת צמידות יש אותו סדר. גם השויון שהבאתי טעון הוכחה. חיים רוזנר 18:14, 20 בינואר 2014 (EST)
== שתיי שלוש שאלות על חבורות ציקליות ==
למה לומר ש- <math>C_{n}XC_{m}</math> חבורה ציקלית, שקול ללהגיד ש- <math>C_{m}XC_{n}\cong C_{mn}</math>?
ועוד משהו...נניח צריך להראות שאם <math>C_{n}XC_{m}</math> ציקלית, אז <math>(m,n)=1</math>.
מניחים בשלילה ש-<math>(m,n)=d>1</math>.
לכן <math>m=dm'</math> ו- <math>n=dn'</math>.
למה בהכרח מתקיים גם ש- <math>(m',n')=1</math>??
ושאלה אחרונה..
אם נתונה חבורה, וצריך לדעת האם היא ציקלית, אז אפשר למשל לבדוק האם קיים איבר מסדר החבורה.
נניח מדובר בחבורה בת 5 איברים. אז בודקים את הסדר של כל אחד מהאיברים.
שתיי שאלות בעניין הזה:
מה יהיה לכל היותר, הסדר של כל איבר בחבורה?
ושאלה שנייה...אם נניח מצאתי שהסדר של איבר כלשהו הוא n, אז אם אמשיך לעלות אותו בחזקות שבאות אחרי n, כלומר בחזקות n+1
n+2...וכו', אז אני אחזור על התוצאות הקודמות? כלומר זה יצא לי כאן משהו מחזורי...?
אם כן, אפשר להסביר למה?
תודה!!!