שינויים

תהי G חבורה אבלית ויהי אפימורפיזם f מG לZ (השלמים), הוכח שקיימת ת"ח H האיזומורפית לZ ומתקיים G איזומורפי ל H x kerf . תודה :לשאלה זו שני חלקים. בחלק הראשון יש למצוא ת"ח H של G איזומורפית ל-Z. נזכיר כאן ש-Z היא חבורה ציקלית מסדר אינסוף, דהיינו יש לה יוצר שהוא מסדר אינסוף. לכן צריך למצוא ב-G איבר מסדר אינסוף, ולוודא שהוא יוצר את H כמבוקש. אני ממליץ להשתמש ב-f לשם כך.:החלק השני הוא מציאת איזומורפיזם בין G לבין H x kerf. הרעיון הוא לפרק כל g ב-G לרכיב אחד שהולך לתמונה Z ורכיב שני שנמצא בגרעין. לצורך כך יש להיעזר בתשובה לחלק א.:כמובן, זו סקיצה לפתרון. חיים רוזנר 04:32, 26 בינואר 2014 (EST)