אם עושים עכשיו מכפלה קרטזית בין כל אחת משתיי החבורות שיתקבלו מהגורם הראשון, לבין כל 5 החבורות שיתקבלו מהגורם השני, מקבלים 10 חבורות.
מהמכפלה של <math>\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{2}</math> עם כל 5 החבורות שיתקבלו מהגורם השני, מקבלים את החבורות:
<math>\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{81}</math>
<math>\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{27}</math>
<math>\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{9}X\mathbb{Z}_{9}</math>
<math> \mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{9}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}
\cong \mathbb{Z}_{2}X\mathbb{Z}_{18}X\mathbb{Z}_{3}X\mathbb{Z}_{3}</math>
ואז מה שצריך לעשות, זה למצוא את החבורות עם אקספוננט 18? איך יודעים למי מבין 10 החבורות האלה יש אקספוננט 18?