שינויים

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעד

נוספו 1,254 בתים, 07:05, 4 בנובמבר 2013
/* תרגיל 2 שאלה 2 */
אם אפשר הסבר מפורט על זה, ועל מה שצריך להבין בזה, זה מאד יועיל!
 
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%99 חשבון מודולרי] הוא חשבון עם פעולות חיבור וכפל מודולו n. אנחנו מגדירים את הקבוצה <math>\mathbb Z_n</math> להיות הקבוצה <math>\mathbb Z_n=\{0,1,\ldots,n-1\}</math>. על קבוצה זו אנחנו מגדירים פעולות חיבור וכפל, תחת יחס השקילות '''מודולו n'''. יש טענה האומרת שהחיבור והכפל האלה מוגדרים היטב. עבור כל n, מתקיים ש-<math>(\mathbb Z_n,+)</math> היא חבורה, וש-<math>(\mathbb Z_n,\cdot)</math> הוא מונואיד. משפט שמוכיחים בתחילת אלגברה לינארית קובע שעבור p ראשוני, <math>\mathbb Z_p</math> הוא שדה; ובניסוח אחר, המונואיד <math>(\mathbb Z_n \setminus \{0\},\cdot)</math> הוא חבורה.
השקילות שעליה דברנו היא השקילות מודולו n, הקובעת ששני מספרים שלמים a ו-b הם שקולים אם מתקיים <math>n \mid a-b</math>. [[משתמש:חיים רוזנר|חיים רוזנר]] ([[שיחת משתמש:חיים רוזנר|שיחה]])
233
עריכות