:אחת מן הטענות בתרגול בעצם הראתה כי אפשר להגדיר יחס שקילות על האיברים של <math>G</math> שמוגדר כך שאיברים <math>a,b</math> שקולים אם הם נמצאים באותה מחלקה שמאלית של <math>H</math>. מחלקות השקילות תחת יחס השקילות הזה הן בדיוק המחלקות השמאליות.
== שאלה HH=H ==
אני רוצה להוכיח את הטענה שאומרת שבהינתן תת-קבוצה <math>H</math> סופית ולא ריקה בחבורה <math>G</math> מתקיים:
<math>H</math> תת חבורה של <math>G</math> אם ורק אם <math>HH=H</math>.
:(הערה לטובת הקוראים: להלן יופיעו שתי הוכחות לטענה <math>H\leq G \Rightarrow HH=H</math>.)
האם שתיי ההוכחות הבאות מדוייקות?
לכן <math>H\subseteq HH</math>.
:הצד הזה נראה לי נכון. חיים רוזנר 04:21, 22 בדצמבר 2013 (EST)
2. נוכיח כי <math>HH\subseteq H</math>.
יהי <math>h\in HH</math>.
:ניסוח שכזה איננו מתבקש. ההגדרה של HH היא של מכפלות מהצורה <math>h_1\cdot h_2</math>, ולכן היה מתבקש כאן לומר 'יהי <math>h_1 \cdot h_2 \in HH</math>'.
<math>h\in H , e\in H</math> ומסגירות של <math>H</math> נובע כי <math>he\in H</math>.
:כאן כבר יש טעות נגררת. לא ניתן להניח כי <math>h \in H</math>, סתם כך מהנתון <math>h\in HH</math>. חיים רוזנר 04:21, 22 בדצמבר 2013 (EST)
אבל <math>h=he</math> ולכן <math>h\in H</math>.