<math>H</math> תת חבורה של G ולכן עוצמתה קטנה או שווה לעוצמת G, לכן הסדר של H הוא <math>o(H)=m</math>.
'''<math>H</math> מחלקת את החבורה <math>G</math> למחלקות זרות שכל אחת מהן מכילה <math>o(H)</math> איברים, ומספר המחלקות הוא בהכרח סופי.'''.
בשורה האחרונה כתובות 3 טענות. אין לי את ההוכחות שלהן.
השלב האחרון בהוכחה שגם כן לא מובן לי, אומר ש
אם מספר המחלקות הוא <math>j</math>, אזי <math>o(G)=o(H)*\cdot j</math>.
אפשר בקשה הסבר גם על המעבר הזה?
תודה רבה על העזרה
:ננסח את הטענות בצורה אחרת. הטענה הראשונה היא 'החלוקה של G למחלקות שמאליות של H היא חלוקה למחלקות זרות', דהיינו שתי מחלקות שמאליות הן שוות זו לזו או זרות זו לזו. הטענה השנייה היא 'עוצמת כל מחלקה שמאלית gH שווה לעוצמת H', <math>|gH|=|H|</math>. הוכחות לשתי הטענות האלו הופיעו בשיעור התרגיל, בתחילת הנושא 'מחלקות שמאליות'. הוכחת הטענה השלישית היא שאין יותר מחלקות לא ריקות של החבורה G מאשר איברי החבורה G, ובפרט מספר זה הוא סופי.
:השלב האחרון הוא נסיון לחשב את מספר האיברים ב-G בשתי דרכים: דרך ראשונה היא לפי הסדר של G. אפשרות שנייה היא לפי סכום של מספר האיברים בכל מחלקה. מספר זה הוא קבוע לכל מחלקה, לפי הטענה השנייה, וזה מיושם כאן במובלע.
:נעיר כאן בשולי הדברים כי <math>o(G)</math> הוא סימון אחר לסדר של G, וכי <math>o(g)</math> הוא סימון אחר לסדר של g. חיים רוזנר 05:09, 22 בדצמבר 2013 (EST)
== שאלה ==