משפט אוילר:
יהיו <math>n,m</math> מספרים טבעיים זרים, אז <math>m^{\phi (n)}\equiv 1(modn)\pmod n</math>,
כאשר <math>\phi (n)</math> היא פונקציית אוילר, '''המחזירה את מספר המספרים הטבעיים שזרים ל-n וקטנים ממש מ-n'''.
'''הוכחה'''
קבוצת המספרים הטבעיים שקטנים מ-<math>n</math> וזרים ל-<math>n</math> הם חבורה <math>GU_n</math> ביחס לכפל מודולו <math>n</math>.
סדר חבורה זו הוא <math>\phi (n)</math>.
<math>GU_n</math> חבורה סופית מסדר <math>\phi (n)</math> ולכן בחבורה זו מתקיים:
<math>g^{\phi (n)}=e</math> לכל <math>g\in GU_n</math>.
בחבורה זו איבר היחידה הוא 1.
כל השלב הבא, לא מובן לי לחלוטין''':
לכן לכל <math>m</math> שזר ל-<math>n</math> קיים <math>0<m1m_1<n</math> כך ש
<math>m^{\phi (m)}\equiv m1m_1^{\phi (m)}\equiv 1(modn)</math>.
מישהו יכול להסביר את השלב הזה. כל השלב הזה לא מובן לי מתחילתו ועד סופו.
:(בוצעו תיקוני לאטך, וקראתי לחבורת הזרים ל-n הקטנים ממנו בשמה, <math>U_n</math>). עד לשלב זה הוּכְחָה הטענה לכל <math>m\in U_n</math>, דהיינו לכל m זר ל-n וקטן ממנו. אנו רוצים להרחיב את ההוכחה גם ל-m זר ל-n אבל גדול ממנו. הטענה היא שלכל <math>m</math> שכזה קיים <math>m_1\in U_n</math> שתואם לו, דהיינו מקיים <math>m \equiv m_1 \pmod n</math>. חיים רוזנר 05:36, 22 בדצמבר 2013 (EST)
== טעות בהגדרת מושגים בתרגיל 7? ==