האם החבורה הזו אבלית? אם כן, מדוע?
:היא אבלית, וראינו אותה בכיתה בשם חבורת קליין (עוד בויקיפדיה: [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%A2%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9F חבורת הארבעה של קליין]).
יש כאן איזהו משפט שאפשר להסתמך עליו? אם כן, מה הניסוח המדויק שלו?
יש דרך להראות שהחבורה סגורה לפעולת ההרכבה מבלי להראות זאת על כל זוג איברים?
:ידוע שהרכבה עם הזהות תשאיר אותנו בחבורה. לשאר האיברים אפשר לשים לב שכולם מסדר 2, ולכן מכפלה של איבר עם עצמו תתן את הזהות. מכפלה של שני איברים שונים (שאינם הזהות) תתן את האיבר השלישי <math>(x\ y)(z\ w)\cdot(x\ z)(y\ w)=(x\ w)(y\ z)</math>.
איך מראים שקיים הפכי ושהוא שייך לקבוצה?
:כל האיברים (פרט ליחידה) הם מסדר 2.