למה כל חבורה מסדר 3 היא ציקלית????
:הוכחתם את זה בתרגיל בית 3, ופורסם גם פתרון. באופן כללי יותר, מה אפשר לומר על חבורה מסדר ראשוני (כמו למשל 3)? מהו הוא הסדר האפשרי של האיברים בחבורה מסדר ראשוני?
'''ממשפט לגראנז', הסדר של כל איבר מחלק את סדר החבורה. לכן אם הסדר של החבורה הוא ראשוני, אז הסדר של כל איבר הוא p, חוץ מאיבר היחידה שהסדר שלו הוא 1.'''
אם לוקחים איבר בחבורה שהיא מסדר 3, ומסתכלים על התת חבורה הנוצרת על ידו, אז הסדר שלה מחלק את 3, אבל 3 ראשוני, לכן הסדר שלה הוא 3.
לכן קיימת בחבורה מסדר 3 תת חבורה מסדר 3 ולכן התת חבורה מתלכדת עם החבורה.
לכן מצאנו איבר שיוצר תת חבורה שמתלכדת עם החבורה. לכן הוא יוצר את החבורה ולכן החבורה ציקלית?
== שאלה ==