הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 תשעג סמסטר א"
(←מה זה A_4?) |
(←מה זה A_4?) |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. | ||
| − | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה | + | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של |
מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | ||
גרסה מ־20:34, 16 בדצמבר 2012
מה זה 
?
מדובר בתת-חבורה של 
התמורות הזוגיות.
בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה 
ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא 
, כאשר הוא וקטור שרכיב ה-
שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של 
לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, 
. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא 
מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של
מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא 
.
מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.
לדוגמה: מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, 
לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.
מחזור באורך 4 אינו זוגי. 
