== 5.3.14 מה זה <math>A_4</math>? ==לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' מדובר בתת- הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>G^\sigma</math> ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא <math>e_{n\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1}והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math>לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. מה זה אומר בפועל?כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי. '''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math> == אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)? ==רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12