הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 תשעג סמסטר א"
(←מה זה A_4?) |
|||
| (4 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
== מה זה <math>A_4</math>? == | == מה זה <math>A_4</math>? == | ||
| − | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> של כל | + | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. |
| + | |||
| + | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של | ||
| + | מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | ||
| + | |||
| + | מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי. | ||
| + | |||
| + | '''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. | ||
| + | מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math> | ||
| + | |||
| + | == אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)? == | ||
| + | רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12 | ||
גרסה אחרונה מ־10:08, 27 בדצמבר 2012
מה זה 
?
מדובר בתת-חבורה של 
התמורות הזוגיות.
בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה 
ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא 
, כאשר הוא וקטור שרכיב ה-
שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של 
לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, 
. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא 
מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של
מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא 
.
מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.
לדוגמה: מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, 
לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.
מחזור באורך 4 אינו זוגי. 
אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)?
רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12
