שינויים

מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.  בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה משנה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל האיברים שניתן להציג אותם המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.  מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה בעלת אורך של חילופים מאורך זוגי.  '''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, כלמר כל התמורות הזוגיות<math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. במערכי תרגול מופיע הסבר מפורט יותרתמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.מחזור באורך 4 אינו זוגי.<math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math>