:לא הוכחנו את זה בכיתה, אבל <math>U_{35} \cong U_7 \times U_5</math>, וקל לבדוק ש-<math>U_7 \cong \mathbb{Z}_6</math> וגם <math>U_5 \cong \mathbb{Z}_4</math>. לכן אם יודעים איזומורפיזם מפורש <math>U_{35} \cong \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_4</math>, אז קל לתפוס את האיברים מסדר 4 או 2.
== תכונות של איזומורפיזם ==
שלום,
האם נכון לומר שאיזומורפיזם f:G ->H שומר על כל התכונות של G? נאמר, אם יש ב-G בדיוק 3 איברים מסדר 4, ו-f איזומורפיזם, אז גם ב-H יש בדיוק 3 איברים מסדר 4?
תודה.
:איזומורפיזם של חבורות אכן שומר על כל התכונות "הסבירות" שאפשר לעלות על הדעת, פרט לשמות של האיברים והסימון של הפעולה. לשאלתך, כן, אם ב-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n, אז גם בכל חבורה שאיזומורפית ל-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n.
== תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב ==
בס"ד
לא בטוחה שהבנתי מה רוצים מאיתנו.. אני אמורה להביע את x,y בעזרת הפתרון שלי מסעיף א ואז לחשב x+y ולמצוא פולינום שזה הפתרון שלו?
תודה רבה
:כן, להשתמש באיבר <math>\alpha</math> שמצאת בסעיף א'. הכוונה היא להציג את <math>x+y</math> ואת <math>xy</math> כפולינומים ב-<math>\alpha</math>, כלומר ש"המשתנה" בפולינום הוא <math>\alpha</math> עם מקדמים מהשדה <math>\mathbb{F}_5</math>. כדוגמה, האיברים <math>x</math> ו-<math>y</math> מוצגים בשאלה כפולינומים ב-<math>\alpha</math>.