יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\varphi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)
== [[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'#שאלה 6|המבחן באינפי 1, שאלה 6]] ==
הפתרון שלי (אם אני זוכר נכון): יהי <math>c_0>0</math>. f גזירה 5 פעמים ברציפות בקטע <math>[0,c_0]</math> ולכן, לפי משפט לגראנז', קיים <math>0<c_1<c_0</math> כך ש-<math>f'(c_1)=\frac{f(c_0)-f(0)}{c_0-0}=\frac{f(c_0)}{c_0}</math>. באותו אופן קיימים <math>c_2,c_3,c_4,c_5</math> כך ש-<math>0<c_5<c_4<c_3<c_2<c_1</math> המקיימים <math>\forall i\in\{2,\dots,5\}:\ f^{(i)}(c_i)=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})-f^{(i-1)}(0)}{c_{i-1}-0}=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})}{c_{i-1}}</math>. לכן <math>f^{(5)}(c_5)=\frac{f^{(4)}(c_4)}{c_4}=\dots=\frac{f(c_0)}{c_0c_1c_2c_3c_4}</math>. לפי הנתון (מה שתיקנו לנו באמצע המבחן) <math>f^{(5)}(c_5)>0</math> ומכיוון ש-<math>\forall i:\ c_i>0</math> נקבל <math>f(c_0)>0</math> לכל <math>c_0>0</math>. {{משל}}
בקשר לדרך החדשה שלך, תכתוב אותה פה אם אתה רוצה לסיים אותה.